1、泗水一中20122013学年高二上学期期末模拟试题数学（文）一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.对于实数是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 2.下列双曲线，离心率的是（ ） A. B. C. D. 3设命题 是的充要条件；命题，则（ )A. 为真 B. 为真 C.真假 D. 均为假4.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4 B.6 C.8 D.126. 设函数,则（）A为的极
2、大值点B为的极小值点 C为的极大值点D为的极小值点7.将“” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）A都有 B都有C都有 D都有8. 已知椭圆则 （）A与顶点相同.B与长轴长相同.C与短轴长相同. D与焦距相等.9. 设R,则“”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件10. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）ABC3D511.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（ ）A.
3、至多一个 B. 2个 C. 1个 D . 0个二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13抛物线C：的焦点坐标为 14将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M= 15命题，命题，若的必要不充分条件，则 16以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是 能垂直于轴；不能垂直于轴；能垂直于轴；不能垂直于轴三、解答题：（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为R，为假命题，为真命题，求的取值范围。18（本小题满分12分）yxOAB
4、CD如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C.（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 19.（本小题满分12分）已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值21. （本小题满分12分）已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距
5、离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,求的值。22. （本小题满分12分）如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，（1）若|AB|=8，求抛物线的方程； （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值； （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）参考答案：1-5 ABACB 6-10 DADAA 11-12 CB13.(0，-2) 14.50 15. 1617，由题知一真一假，若真假，则，若假真，则，
6、综上，的取值范围是18解：（1）时， （详细过程见第（2）问） （2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是. 将代入得. (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以， 所以矩形面积为， . 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为. 19圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以， 解得：或因为，所以20（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（2）因为点，
7、在在曲线上, 所以, 所以21.（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上，方程为（2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为： ，由得 由得，同理所以=022设（1）由条件知直线由消去y，得由题意，判别式由韦达定理，由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为（2）设。由（1）易求得则，点C到直线的距离将原点O（0，0）的坐标代入直线的左边，得而点C与原点O们于直线的同侧，由线性规划的知识知因此由（1），|AB|=4p。由知当8分 （3）由（2），易得设。将代入直线PA的方程得同理直线PB的方程为将代入直线PA，PB的方程得