1、河南省武陟一中西区2013-2014学年高二年级第三次月考文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）A45 B30 C45或135 D30或1502已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D03若a、b、c，则下列不等式成立的是（ ）AB CD学*科*网【答案】C【解析】4椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（ ）ABCD5曲线在点处的切线斜率为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 6如图，长方体ABCDA1B1C1D
2、1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，2,4,6则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 （ ）ABCD07若等于 （ ）A2B2CD8已知数列an，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（ ）A2n+11B2n1C2n1D2n +1【答案】B【解析】9已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是（ ）ABC12D1210下列函数中，最小值为4的是（ ）ABCD11若ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（ ）A30B45 C60 D9012一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时
3、到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（ ）A海里/小时B海里/小时C海里/小时 D海里/小时第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13已知，则 .【答案】2【解析】试题分析：，. 考点：1、基本初等函数的导数公式；2、导数运算法则.14点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .15已知数列an的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12 .16已知命题P：不等式； 命题q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论： p真q假；“pq”为真； “pq”为
4、真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求cosC；（2）若18（12分）解关于x的不等式其中.【答案】 当a 2时，原不等式的解集是； 当a = 2时，原不等式的解集是.【解析】试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论.试题解析：不等式 可化为即 上式等价于 (xa) (x + 2) 2时，原不等式的解集是；当a 2时，原不等式的解集是； 当a = 2时，原不等式的解集是.考点：1、分式不
5、等式的解法；2、含参不等式的分类讨论思想.19（12分）已知曲线，求曲线过点的切线方程。20（12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为。若，求直线的倾斜角。，解得所以直线的倾斜角为考点：1、离心率、菱形面积公式、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系，弦长公式、直线斜率的定义，倾斜角的范围.21.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和. （）由（）有，所以.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式；3、等比数列的前项和为；4、数列分组求和.22（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.又，