1、三反证法与放缩法考纲定位重难突破1.理解反证法在证明不等式中的作用，掌握用反证法证明不等式的方法2.掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式.重点：1.理解反证法在证明不等式中的应用2.掌握反证法证明不等式的方法难点：掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式.授课提示：对应学生用书第21页自主梳理一、反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法二、放缩法证明不等式时，通常把不等式中的某
2、些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的我们把这种方法称为放缩法双基自测1否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的假设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数解析：恰有一个的否定是至少有两个或都是，故选D.答案：D2用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法的证明过程知正确顺序为.答案：3A1与(nN)的大小关系是_解析：
3、A.答案：授课提示：对应学生用书第22页探究一反证法的应用例1已知f(x)x2pxq，求证：(1)f(1)f(3)2f(2)2；(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.证明(1)f(1)f(3)2f(2)(1pq)(93pq)2(42pq)2.(2)假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.则|f(1)|2|f(2)|f(3)|0，y0，且xy2，求证：与中至少有一个小于2.证明：假设2且2.x0，y0，1y2x，1x2y，得2(xy)2(xy)，即xy2与xy2矛盾假设不成立，故与中至少有一个小于2.探究二利用放缩法证明不等式例2设Sn，求证：不等式Sn1
4、2n.且SnSn2()，1)；(2)(程度大)；(3)(程度小) 2对于任意nN，求证：1.证明：(n2)，1110)(1)求f(x)的单调区间；(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(iN*)个零点，证明：对一切nN*，有0，此时f(x)0；当x(2k1)，(2k2)(kN)时，sin x0.故f(x)的单调递减区间为(2k，(2k1)(kN)，单调递增区间为(2k1)，(2k2)(kN).4分(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0，)上单调递减又f0，故x1.当nN*时，因为f(n)f(n1)(1)nn1(1)n1(n1)10，且函数f(x)的图象是连续不断的，所以f(x)在区间(n，
5、(n1)内至少存在一个零点又f(x)在区间(n，(n1)上是单调的，故nxn1(n1).，.8分因此，当n1时，；当n2时，(41)；当n3时，.12分综上所述，对一切nN*，.13分规律探究本题为高考压轴题，综合性强，考查了导数应用、函数零点、三角函数、数列和不等式证明等知识，难度较大，是为冲刺数学高分的同学准备的，解答本题的关键有两点，一是通过单调性获取零点所在区间得到nxn1b，那么”时，假设的内容是()A.BC.，且 D或的否定是.答案：D2已知a2，则loga(a1)loga(a1)_1(填“”、“2，loga(a1)0，loga(a1)0，又loga(a1)loga(a1)，而loga(a21)logaa21，loga(a1)loga(a1)1.答案：
