1、安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次阶段检测试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则的虚部是（ ）A B1 C D2曲线在处的切线方程为（ ）A B C D3为适应新高考改革，学校在高二年级开设若干课外实践课，甲、乙、丙三名高中生从4个课程中各选择一个参加学习，不同的方法为（ ）A24 B64 C81 D44定义，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D5已知随机变量且，则（ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.66设，随机变
2、量的分布列如表所示（ ）01A增大增大 B增大减小C为定值，先增大后减小 D为定值，先减小后增大7在等差数列中，若，公差，则有类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则关于，的一个不等关系正确的是（ ）A B C D82021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段，对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有（ ）种A120 B156 C188 D2409如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下
3、一层的两颗正中间小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是（ ）A B C D10已知，均为正数，且，以下有两个命题：命题一：，中至少有一个数小于3；命题二：若，则，中至少有一个数不大于1关于这两个命题正误的判断正确的是（ ）A命题一错误、命题二错误 B命题一错误、命题二正确C命题一正确、命题二错误 D命题一正确、命题二正确11已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D12已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分13，四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅一人是最高得票者的概率为_14有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：）都服从正态分布，且，在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间的概率为_15一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次这样的重复试验的总得分的方差为_16已知对任意恒成立，且，则_；_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（
5、本小题满分10分）已知函数，（1）求函数在上的值域；（2）若，使得，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求；（2）求展开式中的有理项；（3）求展开式中系数最大的项19（本小题满分12分）某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，三道题中的每一题能解出的概率都是，乙考生对，三道题能解出的概率分别是，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多
6、”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由20（本小题满分12分）已知数列的前项和，满足，且（1）求，；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明21（本小题满分12分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自2021年1月1日起施行它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法典并组织知识竞赛为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：
7、根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩（单位：分）等级合格中等良好优秀（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列，数学期望与方差22（本小题满分12分）设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由六安一中20202021年度高二年级第二学期第二次阶段考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADBDADCACDAC二、填空题：1
8、3 14 15 161 2304三、解答题：17（1）；（2）（1），因为，所以，即函数为减函数，因为，所以值域为 5分（2）因为，使得，所以，因为，所以，所以，即 10分18（1）二项展开式的前三项的系数分别是1，解得（舍去） 4分（2）由，当时，为有理项且，符合要求故有理项有3项，分别是， 8分（3）设第项的系数为最大，则，则，解得当时，当时，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为， 12分19（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率 4分（2）由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3则；故的数学期望（道） 9分（3）设表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量服从二项分布，即知的数
9、学期望因为，故甲应该被录取 12分20（1）对任意的，且当时，整理得，且，所以；当时，整理得，且，所以；当时，整理得，且，所以； 5分（2）由（1）猜想，下面用数学归纳法加以证明：当时，由（1）知成立；假设当时，成立时，所以，且，所以，即当时猜想也成立综上可知，猜想对一切都成立 12分21（1）记事件为“从样本中任取2名同学的竞赛成绩为优秀”，事件为“这两个同学来自同一个年级”，则，所以在成绩为优秀的情况下，这2个同学来自同一个年级的概率为 5分（2）由题意的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：0123数学期望为： 12分22（1）定义域为，令，当时，故在上单调递增，当时，的两根都小于零，在上，故在上单调递增，当时，的两根为，当时，；当时，；当时，；故分别在，上单调递增，在上单调递减 5分（2）由（1）知，因为所以，由（1）知，于是，若存在，使得，则，即，亦即（*）再由（1）知，函数在上单调递增，而，所以，这与（*）式矛盾，故不存在，使得 12分