1、砀山中学2021级高一第一次质量检测数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则A. B. C. D. 3. 全称量词命题“，”的否定是 A. ，B. ，C. ，D. 以上都不正确4. 已知，且，则下列命题正确的是 A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么5. 条件甲：；条件乙：，则甲是乙的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为 A. 8，0B. 0，C. 4，0D. ，7
2、. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 8. 汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速的关系大致如下：，由此可以推测 A. 甲车超速B. 乙车超速C. 两车都超速D. 两车都未超速二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列不等式中有解的是A. B. C. D. 10. 下列叙述中不正确的A.
3、命题“，总有”的否定是“，使得”B. 设a，b，R，则“”的充要条件“”；C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件；D. “”是“”的充分不必要条件11. 设集合，则下列说法不正确的是A. 若有4个元素，则B. 若，则有4个元素C. 若，则D. 若，则12. 若实数，满足，以下选项中正确的有 A. mn的最大值为B. 的最小值为C. 的最小值为5D. 的最小值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合，若，则实数a的所有可能的取值组成的集合为14. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是_15. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的
4、浓度单位：随时间单位：的变化关系为，则经过h后池水中药品的浓度达到最大16. 关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，集合求：（1）；（2）；（3）18. 已知集合，且（1） 若是的充分条件，求a的取值范围；（2） 若，求a的取值范围19.（1）试比较与的大小； （2）已知，求的取值范围20.（1）已知，求的最小值；（2）已知函数若对任意，恒成立，求m的取值范围21. 已知函数 （1）当，时，解不等式； （2）当时，解关于x的不等式结果用a表示22. 随着全球5G网络技术的不断升温，中美两国5G的技术较量已进入
5、白热化阶段。特朗普政府宣布将在5G领域具有全球领导力的华为公司列入出口实体名单。值此国家危难之际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书。华为投资研究部表明：市场占有率y与每日研发经费单位：亿元有关，其公式为（1）若时，华为市场占有率超过，试估计每日研发经费大约多少亿元？（2）若时，华为市场占有率的最大值为，求常数m的值高一数学月考试题【答案】1. D2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. B9. BD10. ABC11. ABC12. AD13. 14. 15. 216. 17. 解：因为集合；又，则由知，所以，或18. 解：且，是的充分条件，集合，解得，a的取值范围为由且，得，若，或所
6、以a的取值范围为或19. 解：因为，令解得，又，故的取值范围为20. 解：因为，所以，所以，当且仅当且，即，时取等号，则的最小值为；对任意，恒成立，可得对任意的恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，要使恒成立，只需成立，而，当且仅当时取等号，所以，所以，所以m的取值范围为21. 解：当，时，的解集为；当时，即，当时，此时不等式的解集为，当时，此时不等式的解集为，当时，此时不等式的解集为22. 解：由已知得，整理得，得，将代入得每日研发经费大约在亿元到亿元之间； 依题意得，当且仅当时，取等号，【解析】1. 【分析】本题考查集合的基本关系和基本运算，属于基本题型根据基本关系和基本运算逐一排除即可【
7、解答】解：因为全集， 根据集合的关系可知A错误，故B错误，故C错误，正确，故选D2. 【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题分别求解一元二次不等式与一元一次不等式化简A与B，再由补集与交集运算得答案【解答】解：，故选：B3. 【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论【解答】解：全称量词命题“，”的否定为“，”故选C4. 【分析】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础题通过不等式的性质和代入特值逐项分析即可【解答】解：当时，选项A，B错误，C：例如，满足，但是，故C错误，D：若，则，由不等式的性质
8、可得，故D正确，故选D5. 解：由可得，由也得到甲是乙的必要不充分条件故选：A题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然后者可以推出前者方法不好，那么这就是一道难度较大的题目，如果没发现x和y有对称性，只能用特殊值或线性规划来解，都是比较复杂的6. 【分析】本题考查一元二次不等式的解集和系数的关系，考查了二次函数在闭区间上的最值，属于中档题根据一元二次不等式的解集求出a，b的值，再根据二次函数的性质求解即可【解答】解：若不等式的解集为，则，1是方程的根，所以所以，函数的对称轴为，所以当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值0，故选B7. 【分析】本题考查了不等式的解法、简易逻
9、辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题由，解得，根据“”是“”的充分不必要条件，即可得出【解答】解：由，解得，“”是“”的充分不必要条件，解得，则实数a的取值范围故选C8. 【分析】本题主要考查了函数模型的运用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题先由题意分别求解不等式，求解甲、乙两种车型的事发前的车速得答案【解答】解：由，解得或由，解得或由于，从而可得：，因为该弯道限速知，乙车超过限速故选：B9. 【分析】本题考查了一元二次不等式解的存在性问题，可利用其根的判别式与函数图象性质进行判断。【解答】解：根据题意，对选项依次判断。对选项A：函数开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为，
10、图像与x轴无交点，即恒成立，故A不正确。对选项B：函数开口向上，其对应一元二次方程根的判别式，图像仅与x轴有一个交点，即有且仅有一解，于是选项B正确。对选项C：函数开口向下，其其对应一元二次方程根的判别式，图像仅与x轴有一个交点，即有且仅有一解，于是选项C不正确。对选项D：函数开口向上，其对应一元二次方程根的判别式，图像与x轴有两个交点，故选项D正确。故选BD10. 【试题解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题，依据全称量词命题的否定的定义，以及必要条件、充分条件与充要条件的定义逐项判断【解答】解：选项A：依据全称量词命题、存在量词命题的否
11、定定义，可知命题“，总有”的否定是“，使得”，故选项A不正确；选项B：由b，R，容易得到，反之有，不成立，时有，显然因此选项B不正确；选项C：当时，一元二次方程根的判别式为，即方程有两个根，注意到二次函数图象开口向上，在处取值为，因此方程有一个正根和一个负根，反之若方程有一个正根和一个负根，则其解设为，有，因此”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，故选项C不正确；选项D：时，显然，反之，得到或，因此“”是“”的充分不必要条件，故选项D正确故选ABC11. 【分析】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论的能力属于基础题首先解方程得到：或，针对a分类讨论即可【解答】解：，当时，；当时
12、，；当时，；当时，；故A，B，C不正确故选ABC12. 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，为中档题利用基本不等式对每项分析即可得答案【解答】解：因为，又因为，即，当且仅当时等号成立，故A正确；将其代入上式，得到所以，即，当且仅当时等号成立，故D正确；又因为，当且仅当时等号成立，故B错误；，当且仅当时等号成立，故C错误；故选AD13. 【分析】本题主要考查了集合的基本关系和集合间的基本运算由题意可知，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的a的值即可【解答】解：集合，当时，符合题意，当时，或，解得：或，综上所述，实数a的所有可能的取值组成的集合为故答案为：14. 【
13、分析】命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即恒成立【解答】解：命题“，”是假命题，命题的否定：“，”是真命题，即恒成立，当时，成立；当时，解得：综上，实数a的取值范围是，故答案为15. 【分析】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题利用基本不等式求最值即可得出【解答】解：，当且仅当时取等号，因此经过2h后池水中药品的浓度达到最大故答案为216. 【分析】本题考查一元二次不等式的解集，二次函数图象，属于中档题先画的大概图象，借助图象得，解得即可【解答】解：因为的大概图象如图：若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为，则，解得所以a的取值范围是故答案为17. 本题考查了交集
14、并集补集等相关概念，以及交，并，补集的混合运算，属于基础题运用交集的相关概念，就可以求出答案；运用并集的相关概念就可以算出答案；运用交，并，补集的混合运算求出答案18. 本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于中档题根据条件可知，列不等式组求参数a 的取值范围；根据，且，可知或，即可求a 的取值范围19. 本题考查比较大小作差，判断差的符号，即可得到答案本题考查不等式的基本性质，考查计算能力根据题意，可得，再根据不等式的性质求解即可20. 由基本不等式和乘“1”法，化简可得的最小值；根据条件，可得对任意的恒成立，然后分和两种情况，求出m的取值范围即可本题考查基本不等式的运用，函数恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想，属于中档题21. 本题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题将，代入，直接计算即可；将代入，可知即，然后分类讨论即可求解不等式22. 本题考查不等式性质，考查不等式求解，应用不等式解决实际问题，属于基础题由题意，解不等式，结合近似值的计算可得结论；先利用不等式性质求得最大值，再由最大值为，解答即可