1、福州格致中学2014级高二学段第一学期质量评定高二年级第五次月考数学（文史类）命题：曾强生 胡崇军 审核：刘捷 杨伟利一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ()A . B. C. D. 2. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x) 在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A1 B2 C3 D43某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调
2、查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则A9 B10 C12 D134. 圆的半径为A B C D5椭圆的焦距为2，则的值是A6或2 B5 C1或9 D3或56已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是A若，则B若上有两个点到的距离相等，则C若，则D若，则7若执行右面的程序框图，输出S的值为A BC3 D28如图,正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的中点，则四面体的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为A B2C D9 A B C D10设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为A B C D第卷（非选择题，满分100分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作
3、答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（每题5分，共25分）11已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 12已知直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是 13在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为 . 14直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为 。15有下列五个命题：（1）在平面内，、是定点，动点满足，则点的轨迹是椭圆；（2）过M（2,0）的直线L与椭圆
4、交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于；（3）“若,则方程是椭圆”；（4）椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，则能使的点的个数0个；（5）“”是“直线与直线垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明及演算步骤。）16.（本小题满分12分）下表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响甲132108109118123115105106132149乙1381
5、09131130132123130126141142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率17. （本小题满分12分）椭圆C:的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离18.（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；19
6、（本小题满分12分） 已知命题函数在定义域上单调递减；命题不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围.20（本题满分13分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（1）求证：EG/平面ABF；（2）求三棱锥B-AEG的体积.21（本题满分14分）已知圆经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心在直线yx上，又直线l：ykx1与圆相交于P、Q两点（1）求圆的方程；（2）若2，求实数k的值；（3）过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求
7、出圆的方程；若不存在，请说明理由数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（510=50分）题号12345678910答案CDDCDCCBAA二、填空题（55=25分）11. 30 12. 1 13. 14. 15.（2）、（4）三、解答题(本大题共6个小题，共75分)16（本小题满分12分）解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列可知甲的成绩为：105,106,108,109,115,118,123,132,132,149,故甲同学成绩的中位数为116.5；3分甲同学成绩的平均数为(132+108+109+118+123+115+105+106+132+149)/ 10=119.7 6分（
8、2）记从从优秀的成绩中抽取两次，则至少有一次成绩超过140为事件；因为优秀的成绩有：131,132,138,141,142,分别记为，则连续抽取两次，可能的基本事件有：,符合事件的个数为7个，故 12分17（本小题满分12分）解：(1) 2分 由得 4分 5分 椭圆的方程为 6分(2)，消去y得2x2+3x=0 8分 A（0，1），B（ 10分 12分18（本小题满分12分）（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为 4分（
9、2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以， 8分课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以 12分19（本小题满分12分）解：命题P函数yloga(1+2x)在定义域上单调递减；0a1 3分又命题Q不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立；当a2时，不等式化简为4 0，成立 5分当a 2时 9分当2a 2时原不等式恒成立 10分PQ是真命题，a的取值范围是2a 2 12分20（本小题满分13分）（1）证明：取AB中点M，连FM，GM 1分 G为对角线AC的中点， GMAD，且GM=AD，又 FEAD， GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EGFM 4分又 平面A
10、BF，平面ABF， EG平面ABF 6分（2）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60， AEF是正三角形 AEF=60，由EF/AD知EAD=60， EN=AEsin60= 10分 三棱锥B-AEG的体积为 13分21. （本小题满分14分）解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24. 3分(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0. 7分（联立直线与圆的方程求解酌情给分）(3) ()当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆 8分()当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或设，则有 9分由得， ， 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即， 10分则，所以，满足题意 12分此时以为直径的圆的方程为，即，亦即 13分综上，在以为直径的所有圆中，存在圆：或，使得圆经过点 14分
