1、数 学 试 题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设，则（ ）ABCD2. 已知集合，则（ ）ABCD3. 已知向量，且，则的值为（ ）A B CD4. 设函数，则（ ）A9B11C13D155. 设复数满足，在复平面内对应的点为，则点的轨迹方程为（ ）ABCD6. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A2BC9D7. 设是0，1，2，3，4，5中任意两个不同的数，那么复数恰好是纯虚数的概率为（ ）ABCD8. 设，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条
2、件9. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（ ）ABCD10. 已知，则的最小值为（ ）ABCD11. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD12. 设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A BC D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线：在点处的切线方程为_14. 已知变量满足约束条件则的最小值为_15. _16. 若，则称与互为“邻位复数”已知复数与互为“邻位复数”， ，则的最大值为_三、解答题（本大题共6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
3、算步骤。）17. （本小题满分10分）在中，内角、所对的边分别为、，已知，且.（）求角的大小；（）如果，求的面积.18. （本小题满分12分）已知数列满足，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上.（1）若为的中点，证明：平面；（2）若，三棱锥的体积为，试求的值.20. （本小题满分12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线
4、上教学不满意.（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；态 度性 别满意不满意合计男生女生合计100（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率。附：. 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. （本小题满分12分）已知函数，.()（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，是椭圆上一点（1）求椭圆的方程；（
5、2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值?如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由文科数学答案：一、选择题123456789101112BCABDC ABACCD二、填空题：13. 14. 8 15. 16.三、解答题：17.【解】（），.化简得：，又，；（）由余弦定理得，整理得，解之得：，.18.【解】（1）因为，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以又当时，所以，当时， 由得，即（），所以是首项为1，公比为的等比数列，故（2）由（1）得，所以19.证明：（1）连接交于,连接,为矩形,为的中点,又为的中点,平面,平面,
6、平面.（2）由题设,的面积为.棱锥的体积为,到平面的距离满足,即.平面,平面平面,过在平面内作,垂足为,则平面,而平面,于是.,.则20.【解】（1）列联表如下： 态 度性 别满意不满意合计男生301545女生451055合计7525100，这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，其中男生名，设为、；女生人设为，则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，共个基本事件，其中抽取一名男生与一名女生的事件有，共个基本事件，根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.21.【解】（1）的定义域为，当时，所以在上单调递增，无极值点，当时，解得，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以函数有极大值点，无极小值点.（2）由条件可得恒成立，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，所以在上为减函数.又，所以在上，；在上，.所以在上为增函数；在上为减函数.所以，所以.22.【解】（1）由题意知，又离心率，所以，于是有，解得，所以椭圆的方程为；（2）由于直线的斜率为可设直线的方程为，代入椭圆，可得由于直线交椭圆于、两点，所以，整理解得设点、，由于点与点关于原点对称，故点，于是有，设直线与的斜率分别为，由于点，则，又，于是有 ，故直线与斜率之和为0，即