1、安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一数学下学期期中质量检测试题注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。2考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（ ）A B C D2已知点C在线段上，且，则等于（ ）A B C D3若，且，则角的终边位于（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限4己知中，则等于（ ）A B或 C D或5将改写成的形式是（ ）A B C D6平面向量与的夹角为，则为（ ）A B C13 D7若角的顶点为坐标原点
2、，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）A BC D8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ）平方米A B C D9若函数是定义在R上的奇函数且满足，当时，则（ ）A B3 C2021 D10下列说法中错误的个数是（ ）（1）已知，则与不能作为平面内所有向量的一组基（2）若与共线，则在方向上的投影数量为（3）若两非零向量，满足，则与的夹
3、角是（4）己知，且与夹角为锐角，则A1 B2 C3 D411过的重心O任作一直线分别交线段，于点D，E，若，则的最小值为（ ）A B C D212已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到若方程在上恰有6个根，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡的横线上。13设向量，若，则_14若，则满足条件的所有x组成的集合是_15己知函数的相邻两个零点之间的距离是，且其图象过点与，则_16为创建全国文明城市，宿州市对新汴河风景区开展一系列提升亮化工程，使其呈现古与今、动与静、粗
4、犷与细腻、人与自然和谐统一的特点。现已成为广大市民休闲、娱乐的好去处。我校建模小组要测量新汴河两岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得，且，由此可得河宽约_m（精确到个位）（参考数据：，）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内17（10分）已知角的终边上一点（1）求的值；（2）求的值18（12分）设函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值19（12分）已知，（1）
5、当k为何值时，与平行（2）若，且A，B，C三点共线，求m的值20（12分）己知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，（1）求角C的大小；（2）若，且的面积为，求的周长21（12分）已知函数，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时，的最大值为2（1）求函数的解析式（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若任意，都有恒成立，求实数m的取值范围22（12分）如图，在平行四边形中，垂足为P（1）若，求的长；（2）设，求x和y的值宿州市十三所重点中学20202021学年度第二学期期中质量检测高一数学参考答案一单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）1A 2C 3D 4B 5
6、C 6D 7B 8D 9A 10C 11B 12A二填空题（本大题4小题，每小题5分，计20分）13； 14； 151； 16190三解答题（本大题共6小题，计70分）17（10分）解：（1）因为点，所以所以由正弦的定义得 （4分）（2）原式，由余弦的定义得，故原式 -（10分）18（12分）（1）最小正周期令，得，所以函数的单调递增区间是 -（6分）（2）令，则由可得，所以当，即时，当时，即时，即当时，函数取最小值，当时，函数取最大值 -（12分）19（12分）（1），因为与共线，所以，解得 （6分）（2）因为A，B，C三点共线，所以，即，又因为与不共线，与可作为平面内所有向量的一组基，所以解得 （12分）20（12分）解：（1）因为由正弦定理可得，即由余弦定理知又因，故角C的大小为； -（5分）（2），的面积，即，所以，所以，所以所以的周长为 -（12分）21（12分）（1）因为函数，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，所以，可得，由，可得，所以，因为当时，由在上单调递增，可得当，即时，函数取得最大值，所以，解得，所以 （6分）（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为：，因为当时，所以，因为在上恒成立，所以 -（12分）22（12分）解：（1），解得 （5分）（2）因为，且B，P，O三点共线，所以，又因为，所以，由可知，展开化简得到，联立解得， -（12分）
