1、课时分层作业(十七)回归分析的基本思想及其初步应用(建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示的是四张残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()B四张残差图中，只有选项A，B中的残差图是水平带状区域分布，且选项B中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内，所以选项B中回归模型的拟合效果最好2在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A越大B越小C可能大也可能小D以上均错BR21，当R2越大时，(yii)2越小，即残差平方和越小，故选B.3某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x/月份12345y/万盒55668若x，y线性相关，线性
2、回归方程为0.7x，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为()A8.0万盒B8.1万盒C8.9万盒D8.6万盒B回归直线一定过样本点的中心由已知数据可得3，6，代入线性回归方程，可得0.73.9，即线性回归方程为0.7x3.9.把x6代入，可近似得8.1，故选B.4某化工厂为预测某产品的回收率y，而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得i52，i228，478，iyi1 849，则y与x的线性回归方程是()A.11.472.62xB.11.472.62xC.2.6211.47xD.11.472.62xA由题中数据得6.5，28.5，2.62，28.52.626.511.
3、47，y与x的线性回归方程是2.62x11.47，故选A.5若某地财政收入x与支出y满足回归方程xei(单位：亿元)(i1,2，)，其中0.8，2，|ei|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A10亿元B9亿元C10.5亿元D9.5亿元C0.8102ei10ei，|ei|0.5，9.510.5.二、填空题6在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_1根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1
4、.7对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_106.5x由题意知2，3，6.5，所以36.5210，即回归直线的方程为106.5x.8已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是_0.29把x160代入0.85x82.71，得0.8516082.7153.29，所以残差y5353.290.29.三、解答题9某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345
5、加工的时间y/小时2.5344.5(1)在给定的图坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：，)解(1)散点图如图(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54，所以0.7，所以1.05.所以0.7x1.05.(3)将x10代入线性回归方程，得0.7101.058.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时10关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费
6、用是多少？附：，解(1)4，5，90，iyi112.3，1.23.于是51.2340.08.所以线性回归方程为x1.23x0.08.(2)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元1甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yii)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高()A甲B乙C丙D丁D根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2的表达式中(yi)2为确定的数，则
7、残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些，故进D.2为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：身高x/cm165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程为0.848x85.632，据此可求得R20.64.下列说法正确的是()A两组变量的相关系数为0.64BR2越趋近于1，表示两纽变量的相关关系越强C女大学生的身高解释了64%的体重变化D女大学生的身高差异有64%是由体重引起的C用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程
8、为0.848x85.632，据此可求得R20.64，即女大学生的身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，故选C.3在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围，令ln y，求得回归直线方程为0.25x2.58，则该模型的回归方程为_ye0.25x2.58因为0.25x2.58，ln y，所以ye0.25x2.58.4面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位：千箱)与单位成本y(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：，71，79，iyi1 481.
9、则销量每增加1 000箱，单位成本下降_元1.818 2由题意知1.818 2，71(1.818 2)77.36，1.818 2x77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元5某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.
