1、A基础达标1点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8，0)B(12，0)C(8，0)或(12，0)D(8，0)或(12，0)解析：选C.设点P的坐标为(x，0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12.所以点P的坐标为(8，0)或(12，0)2平行线3x4y30和6x8y50之间的距离为()A.BC. D解析：选A.先将3x4y30化为6x8y60，利用两平行线间的距离公式得d.3经过两直线x3y100和3xy0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A0 B1C2 D3解析：选C.设所求直线l的方程为x3y10(3xy)0，即(13)x(3)y100
2、，因为原点到直线的距离d1，所以3，即直线方程为x1或4x3y50，所以和原点相距为1的直线的条数为2.4已知两点A(3，2)和B(1，4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B或6C或 D0或解析：选B.由题意知直线mxy30与AB平行或过AB的中点，则有m或m30，所以m或m6.5yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A. BC. D解析：选A.设P(x0，x)为yx2上任意一点，则由题意得P到直线4x3y80的距离d，所以当x0时，dmin.6若点P(4，m)到直线4x3y1的距离不大于3，则m的取值范围为_解析：d33，解得0m10.答案：0m107已知xy30
3、，则的最小值为_解析：设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|.|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.答案：8已知ABC中，A(3，2)，B(1，5)，点C在直线3xy30上，若ABC的面积为10，则点C的坐标为_解析：设C(x，y)，由|AB|5，ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4，又线段AB所在直线方程为3x4y170.所以解得或所以点C的坐标为(1，0)或.答案：(1，0)或9已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程解：因为由解得所以中心坐标为 (1，0)所以中心到
4、已知边的距离为 .设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.因为正方形中心到各边距离相等，所以和 .所以m4或m2(舍去)，n6或n0.所以其他三边所在直线的方程为x3y40，3xy0，3xy60.10已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，求一点P，使|PA|PB|，且点P到l的距离等于2.解：设P点坐标为(a，b)易知AB的中点坐标为(3，2)，kAB1，所以线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50，点P(a，b)在直线xy50上，故ab50，又2，解得或所以所求的点为P(1，4)或P.B能力提升1P、Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的
5、最小值为()A. BC3 D6解析：选C.法一：|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离，在直线3x4y120上取点(4，0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.法二：|PQ|的最小值即为两平行直线6x8y240与6x8y60的距离d3，故选C.2若实数x，y满足关系式xy10，则式子S的最小值为()A2 BC. D解析：选C.法一：因为x2y22x2y2(x1)2(y1)2，所以上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1，1)的距离即为点N与直线l：xy10上任意一点M(x，y)的距离所以S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|mind.法二：因为xy10，所
6、以yx1，所以S，所以x时，Smin.故选C.3如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程解：设l2的方程为yxb(b1)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)所以|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，所以b29，b3.但b1，所以b3.故直线l2的方程为xy30.4(选做题)如图所示，已知A(2，0)，B(2，2)，C(0，5)，过点M(4，2)且平行于AB的直线l将ABC分成两部分，求此两部分面积的比解：由已知可得kAB，过点M(4，2)且平行于AB的直线l的方程为x2y0.直线AC的方程为5x2y100，由方程组得直线l与AC的交点坐标P，所以，所以两部分的面积之比为.