1、2014年高2011级第三次诊断考试数学试题（文史类）注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。2本试卷分为试题卷（14页）和答题卡两部分。试题卷上不答题，请将第卷选择题和第卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置。考试结束，只交答题卡。3可能用到的公式：球的表面积S=4R2,体积V=R3,其中R为球的半径. 柱体的体积V=Sh,锥体的体积V=Sh,其中S为底面积,h为高.数据x1,x2,xn的平均数,方差.第卷 (选择题 共50分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
2、目要求的)1设i为虚数单位,则等于(A)1-i (B)1+i (C)-1+i (D)-1-i2设集合,则等于(A) (B) (C) (D)3设为平面,a、b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是(A)若a,b,则ab (B)若a,ab,则b；(C)若a,ab,则b (D)若a,ab,则b.4抛物线y=-x2的准线方程为(A)x= (B)x= (C)y= (D)y=5已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若a(a + b),则实数x的值为(A)0 (B)1 (C)2 (D)46在等比数列an中,若a2a4a12=64,则a6等于(A)1 (B)2 (C)3 (D)47已知f(x)是定义在R上的
3、奇函数,且当x0时,f(x)=3x,则f(log32)的值为(A)-2 (B) (C) (D)28关于函数f(x)=sinx(sinx-cosx)的叙述正确的是(A)f(x)的最小正周期为2 第9小题图(B)f(x)在内单调递增(C)f(x)的图像关于对称 (D)f(x)的图像关于对称9如图,一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为(A) (B)2 (C)3 (D)410已知实数x,y满足,则不等式成立的概率是(A) (B) (C) (D)第卷 （非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填
4、在答题卡相应位置上)INPUT a,bDOCa-bAbBcLOOP UNTIL b0,函数g(x)至少有4个零点;当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;aR,使得函数g(x)有6个不同零点;函数g(x)有8个不同零点的充要条件是0a时无零点;当a=时有4个零点;当0a时有8个零点;当a=0时有5个零点;当a0时有2个零点.16解：在ABCD中,由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2ADBDcos60, 即BD2-5BD-24=0,解得BD=8.（6分） 在BCD中,由正弦定理得:.（12分）17解：（1)事件总体中有10个基本事件:(123)(124)(125)(134)(135)(145)
5、(234)(235)(245)(345),满足条件的有4个:(123)(135)(234)(345),故所求概率为.（6分）（2）设“三张卡片所标数字之积为偶数”为事件M,含9个基本事件(除(135)外)，“三张卡片数字之和为奇数”为事件N,则MN含3个基本事件(124)(234)(245),故所求条件概率为.（12分）18（1）证明：因为底面ABCD为菱形,ABC=60,且E为BC的中点,所以AEBC.又BCAD,所以AEAD.又PA底面ABCD,所以PAAD.于是AD平面PAE,进而可得ADPE.（6分）（2）证明提示：取AD的中点G,连结FG、CG,易得FGPA,CGAE,所以平面CFG
6、平面PAE,进而可得CF平面PAE.（12分.其它证法同理给分）19解：（1）设等差数列an的首项为a1,公差为d,由已知得,即,解得a1=d=1.故.（6分）（2）因为,所以.（12分）20解：（1）由已知条件知,直线过椭圆右焦点.又直线不与轴重合时,可设,代入椭圆方程,并整理得. 设,由根与系数的关系得,.又由得,所以,.于是,解之得.故直线AB的方程为.（7分）（2）为定值.（经检验，当与轴重合时也成立） （13分）21解：（1）当a=-1时,所以f(x)在区间 内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值.(4分)（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.（8分）（3）设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得（）.设,则,所以在区间内单调递增.又,故方程()有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.（14分）