1、 南康中学、于都中学高二年级联合考试数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，若，则（ ）A B C D2. 已知向量，则“”是“”成立的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 3设为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. -C. D. -4. 函数是 （ ）A.偶函数 B.非奇非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.奇函数5. 我国古代数学家算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡
2、遣（ ）A人 B人 C人 D人6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.7. 函数的图象的大致形状是（ ）OBOAOCOD8. 过抛物线的焦点，作斜率为的直线交抛物线于两点，则（ ）A. B. C. D.9. 执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D.10. 设命题：；命题：，则下列命题为真的是（ ）A . B. C. D. 11某空间几何体的三视图如右图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. 16 D. 3212. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空
3、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.13. 已知函数，则 14. 已知点为平面区域内的任意一点，则的最大值为 .15. 已知，若，则实数的取值范围是 .16. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如， .当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_.三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求.18（本题满分12分）为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如下图所示
4、（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.（1）求甲班学员成绩的平均数以及乙班学员成绩的中位数（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求这三 人平均分不低于90分的概率.19.（本题满分12分）如右图，为边长为2的正三角形，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的高.20. （本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.21. （本题满分12分）已知（1）求函数的最小值；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.请考生在
5、22、23两题中，选择其中一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂好题号：22. （本题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）设与相交于两点，求；（2）设点是椭圆：上的一个动点，求它到直线的距离的最大值23.（本题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.南康中学、于都中学高二年级联合考试数学（文）参考答案一、选择题： DCBDC ADCAA BC二、填空题： 13.2 14.6 15. 16.三、解答题：17.【解析】（）由及正弦定理得： -3分 由于，故，又，故.-6分 （）的面积，故-8分 而
6、，故-10分 解得.-12分18. 【解析】（1）甲班学员成绩的平均数为 -3分 乙班学员成绩的中位数为-5分 （2）抽取情况为：（92，94，78），（92，94，79），（92，106，78），（92，106，79），（92，108，78），（92，108，79），（94，106，78），（94，106，79），（94，108，78），（94，108，79），（106，108，78），（106，108，79），总共有12种-9分 这12种情况中平均分不低于90分的情况有10种所以三人平均分不低于90分的概率为-12分19.【解析】（1）如下图所示：取的中点为，连接，-2分 由题意可知：是的
7、中位线，所以且，即四边形 为平行四边形，所以-3分 又为正三角形，故，又面，故面， 故，故平面，故平面-6分 （2）取中点为，连，为正三角形，又面， ，面，为三棱锥的高-9分 设到面的距离为，则由得： ，又可求得： ，故代入得，故点到面的距离为-12分20. 【解析】（1）由题意可得：-2分 解之得：，故椭圆的方程为-5分（2） 由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得：-7分 由直线与椭圆交于不同两点，故，解之 得：-8分 设，则， 又，-10分，的取值范围为-12分21. 【解析】（1）得：，故函数的递增区间为；递 减区间为，故-3分 （2）由得：-4分 令，则得，故的递 增区间与递减区间分别为，故，故-7分 （3）欲证原不等式成立，只需证成立-9分 由（1）可知：，当且仅当时取到，设， 则得：，故增区间为，减区间为，故 ，故对一切，都有 -12分22.【解析】（1）直线的普通方程为，的直角坐标方程为 -2分 联立方程组，解得与的交点为，则 -5分（2） 由椭圆的参数方程知，可设点的坐标是，则点到直线的距 离是-7分 - 9分 故当时，取得最大值，且最大值为-10分23.【解析】（1）-2分 故原不等式可化为：或或-3分 解之得：或，故原不等式的解集为-5分（2）由得：， 故-7分 又，故， 故，故-9分 即，解之得：，故实数的取值范围为-10分版权所有：高考资源网()
