1、一曲线的参数方程第一课时参数方程的概念考纲定位重难突破1.了解引入参数方程的必要性.2.理解参数方程，普通方程的概念.重点：了解曲线的参数方程的概念及特点. 难点：参数方程在解决实际问题中的作用.授课提示：对应学生用书第18页自主梳理1参数方程的概念在平面直角坐标系中，曲线上任一点的坐标x，y都是某个变数t(，)的函数：并且对于每一个t的允许值，方程组所确定的点(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程，t叫做参数，相对于参数方程而言，直接给出坐标间关系的方程叫普通方程2参数的意义参数是联系变数x，y的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数双基自
2、测1下列各点在方程(是参数)所表示曲线上的是()A(2，7)B.C. D(1,0)解析：方程化简可得经检验知，x时，y.故应选C.答案：C2已知曲线C的参数方程是(00)的弦，求这些弦的中点的轨迹的参数方程解析如图，设OQ是经过原点的任意一条弦，OQ的中点是M(x，y)，设弦OQ和x轴的夹角为，取作为参数，已知圆的圆心是O(a,0)，连接OM，那么OMOQ，过点M作MMOO，那么|OM|acos .所以所求轨迹的参数方程为.引入参数后，根据圆的中心弦的性质结合变量x，y的几何意义，用半径a及参数表示坐标x，y，即可得出曲线的参数方程2设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为
3、rad/s，试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程解析：若质点转过的角度为，则t，则探究三参数方程表示的曲线上的点例3已知曲线C的参数方程是(t为参数，aR)，点M(3,4)在曲线C上(1)求常数a的值；(2)判断点P(1,0)，Q(3，1)是否在曲线C上？解析(1)将M(3,4)的坐标代入曲线C的参数方程得消去参数t，得a1.(2)由上述可得，曲线C的参数方程是将t(x1)代入yt2，得y(x1)2.易知点P(1,0)的坐标是方程的解，点Q(3，1)的坐标不是方程的解，所以点P(1,0)在曲线C上，点Q(3，1)不在曲线C上1对于曲线C的参数方程(t为参数)，若点M(x1，y1)在曲线
4、上，则对应的参数t有解，否则参数t不存在2为了方便验证点是否在曲线上，通常将曲线的参数方程化为普通方程3已知曲线C的参数方程为(t为参数)(1)判断点A(1,0)，B(5,4)，E(3,2)与曲线C的位置关系；(2)若点F(10，a)在曲线C上，求实数a的值解析：(1)把点A(1,0)的坐标代入方程组，解得t0，所以点A(1,0)在曲线上把点B(5,4)的坐标代入方程组，解得t2，所以点B(5,4)也在曲线上把点E(3,2)的坐标代入方程组，得到即故方程组无解，所以点E不在曲线上(2)因为点F(10，a)在曲线C上，所以解得或所以a6.未正确理解参数及参数方程的含义致误典例设ytx(t为参数)
5、，则圆x2y24y0的参数方程为_解析把ytx代入圆的方程，得x2(tx)24tx0，即x(1t2)x4t0，当x0时，x，ytx，即(t为参数)(*)当x0时，ytx0，满足上式所以(*)式就是圆的参数方程答案(t为参数)错因与防范(1)本题易将圆的方程化为x2(y2)24而求得参数方程为(为参数)，显然这与题中要求以t为参数是不相符的(2)对于已选定的参数，必须按此参数求出相应的参数方程，对于自选参数，情形是不唯一的，同一条曲线所选参数不同，其参数方程也不同随堂训练对应学生用书第20页1当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A(2,3)B(1,5)C. D(2,0)解析：当2cos 2，即cos 1时，3sin 0.答案：D2下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A. B.C. D.解析：因为x轴上的点的纵坐标为0，横坐标可以为任意实数，故选D.答案：D3已知曲线C的参数方程为(为参数，2)已知点M(14，a)在曲线C上，则a()A35 B35C3 D3解析：146，cos ，a5tan35()353，故选A.答案：A