1、汶上一中20132014学年高二上学期期末模拟考试数学（文）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)1. “x=1”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2.抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是() A. B C8 D83.给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 14.已知命题，则( )A, B,C, D,5.如果椭圆上一点到焦点的距
2、离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B3 C2 D16.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A2 B C D4 7抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（ ） A6B-6C4D48.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=19. 已知函数在时取得极值, 则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )A18 B24 C36 D4811.设
3、F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. 2 B C. D312. 设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知椭圆方程为，则它的离心率是_. 14.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是_15.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 . 16.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米
4、.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）根据下列已知条件求曲线方程(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆1有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程19.(本小题满分12分)已知抛物线y24x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1) 求证：y1y2是一个定值；(2) 求证：
5、直线MB平行于x轴20.（本小题满分12分）求与圆(x2)2y22外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程21（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，(1)若；求直线l的斜率k的值；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，
6、请说明理由.参考答案;1-5 ABCCD 6-10 CBADC 11-12 AD 13. 14. 15. 2 16. 17.f(x)3x22axb， 因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3， 又f(1)1abc2得abc1. (1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0解得a2，b4，c3 所以f(x)x32x24x3. (2)因为函数f(x)在区间2,0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，8分则，得b4，10分所以实数b的取值范围为4)18.解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点在双曲线上，所求双曲线方程为
7、：，即 (2)法一：e， 若焦点在轴上设所求椭圆方程为1(mn0)，则1()2，从而()2，又1，m28，n26，方程为1. 若焦点在y轴上，设方程为1(mn0)则1，且，解得m2，n2.故所求方程为1. 法二：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为t(t0)，将点(2，)代入，得t2，故所求方程为1. 若焦点在y轴上，设方程为(0)代入点(2，)，得，1.19. 圆(x2)2y22的圆心为A(2,0)，半径为.设动圆圆心为M（x，y），半径为r.由已知条件，知|MA|MB|，所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，且a， c2，所以b2.所以M点的轨迹方程为1(x0)20 (1)法1：抛物线
8、y24x的焦点是F(1，0)，设直线AB的方程是：xmy1代入y24x整理得：y24my40，显然16m2160而A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24.法2: 由与共线(A、B、F三点共线)来证明(2)据题意设A，M(1，yM)，由A、M、O三点共线有y1yM4，又y1y24则y2yM，故直线MB平行于x轴(12分)21. (1)由题意设抛物线方程为y22px（p0），其准线方程为x，A(1，m)到焦点的距离等于A到其准线的距离.13，p4.此抛物线的方程为y28x. (2)由，消去y得k2x2(4k8)x40，直线ykx2与抛物线相交于不同的两点A、B，则有，解得k1且k0.又x1x24，解得k2或k1(舍去).所求k的值为2.22.解：（1）设直线由或（舍）（2）设，则因为与共线等价于由上述式子可得：