1、梁山一中2012-2013学年高三第一次质量检测数学（文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 若集合，则（ ）A B C D 2若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 3. 在等差数列中，若，为方程的两根，则()A10 B15 C20 D404. 函数的零点所在的区间为（ ）A（1，0）B（，1） C（1，2） D（1，） 5.设，则“”是“直线与直线平行”的A 充分不必要条件 B .必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 曲线在点（处切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 7
2、. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是( ) A6 B C D8已知,则（ ）A B C5 D25 9右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是( )A B C D 10若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )A B或C D11已知函数，且，则 ( )A BCD12已知定义在上的奇函数满足，且时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是( )A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分。13函数的定义域为_14如图，为的直径，切于点,且，过的割
3、线交的延长线于点，. 的长等于_ _.15已知直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的最短距离等于 .16. 函数的零点所在的区间是(2,3) ； 曲线在点处的切线方程是；将函数的图象按向量 平移后得到函数的图象；函数y=的定义域是（-，-1）（1，）0是、的夹角为锐角的充要条件；以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：共6小题，共70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）已知（aR，a为常数）.（1）若xR，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求
4、a的值；18（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19（本小题满分12分）三棱锥中，平面，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2 ）求证：平面；（3）求四棱锥的体积第19题图20（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知.（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在(1
5、,+)上恒成立，试求的取值范围.22（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：1-5 CABBA 6-10 BDCCB 11-12 CA13 14 15 16.17.解：（1）最小正周期（2）所以即所以18解：（）设的公差为，则 解得或（舍）所以 （）其最小正周期为，故首项为1；因为公比为3，从而 所以故19解： (1)证明：、分别是、的中点，而在平面外，平面(2)证明：平面，又，平面 中，是的中点，平面 (3)解：由（2）知：平
6、面是四棱锥的高中， 由（2）知四边形是直角梯形且，20解：（1）设椭圆方程为，则，即，由此得，故椭圆方程是，将点的坐标代入，得，解得，故椭圆方程是.（2） 问题等价于，即是否是定值问题.椭圆的焦点坐标是，不妨取焦点，当直线的斜率存在且不等于零时，设直线的斜率为，则直线的方程是，代入椭圆方程并整理得.设，则.根据弦长公式， = =以代换，得所以 即.当直线的斜率不存在或等于零时，一个是椭圆的长轴长度，一个是通径长度，此时，即.综上所述，故存在实数，使得.21解：由题意得，且（1） 显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增；（2） 当时由（1）得在定义域上单调递增，所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍
7、）；当，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意；当，若（舍）；若（满足题意）；若（舍）；综上所述（3） 若在(1,+)上恒成立，即在(1,+)上恒成立,(分离参数求解)等价于在(1,+)恒成立，令.；令，则显然当时，在(1,+)上单调递减,即恒成立,说明在(1,+)单调递减,；所以在(1,+)上恒成立，所以.22解：（1）设椭圆方程为，则，即，由此得，故椭圆方程是，将点的坐标代入，得，解得，故椭圆方程是.（3） 问题等价于，即是否是定值问题.椭圆的焦点坐标是，不妨取焦点，当直线的斜率存在且不等于零时，设直线的斜率为，则直线的方程是，代入椭圆方程并整理得.设，则.根据弦长公式， = =以代换，得所以 即.当直线的斜率不存在或等于零时，一个是椭圆的长轴长度，一个是通径长度，此时，即.综上所述，故存在实数，使得.