1、榆林市2021届高考模拟第一次测试文科数学一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z为纯虚数，且，则（ ）A. B. C. D. 22. 集合，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 如图，角顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（ ）A. B. C. D. 4. 下列四个函数：；，其中定义域与值域相同的函数的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知：，；：，则真命题是（ ）A. B. C. D. 6. 在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 7.
2、算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率是（ ）A.
3、 B. C. D. 8. 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，的面积为，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 312. 若，则（ ）A. 图像关于直线对称B. 图像关于对称C. 最小正周期为D. 在上单调递增二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 近几
4、年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对1575岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是_.14. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则(O为坐标原点)的面积为_.15. 已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体(包括底面)的表面积为_.16. 若，则下面不等式正确是_.；.三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个考
5、题考生必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列是等差数列，是数列前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.18. 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊双向转诊急慢分治上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满1
6、8周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.19. 如图，在正四面体中，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且，.（1）求证：直线，必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）若，求点到平面的距离.20. 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.（1）求椭圆与抛物线方程；（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.21. 已知函数.（1）求斜率为的曲线的切线方程；（2）设，若有2个零点，求的取值范围.22. 在直角坐标系中，直线l过点，倾斜角为.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的
7、极坐标方程为：.（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为中点，且满足成等比数列，求直线l的斜率.23. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a取值范围.榆林市2021届高考模拟第一次测试文科数学（答案）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z为纯虚数，且，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】D2. 集合，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 如图，角顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点
8、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 下列四个函数：；，其中定义域与值域相同的函数的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C5. 已知：，；：，则真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A7. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部
9、分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C9. 已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，的面积为，则（
10、）A. B. C. D. 【答案】A11. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3【答案】C12. 若，则（ ）A. 图像关于直线对称B. 图像关于对称C. 最小正周期为D. 在上单调递增【答案】B二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 近几年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对1575岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是_.【答案】分层抽样
11、14. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则(O为坐标原点)的面积为_.【答案】15. 已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体(包括底面)的表面积为_.【答案】16. 若，则下面不等式正确是_.；.【答案】三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列是等差数列，是数列前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.18. 为了推进分级
12、诊疗，实现“基层首诊双向转诊急慢分治上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.【答案】（1）万；（2）应着重提高30-50这个年龄段的签约率，理由见解析.19.
13、 如图，在正四面体中，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且，.（1）求证：直线，必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.（1）求椭圆与抛物线方程；（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.【答案】（1）椭圆的方程为：，抛物线的方程为：；（2）最大值为1.21. 已知函数.（1）求斜率为的曲线的切线方程；（2）设，若有2个零点，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.22. 在直角坐标系中，直线l过点，倾斜角为.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为中点，且满足成等比数列，求直线l的斜率.【答案】（1）l的参数方程为(t为参数)，C的直角坐标方程为：；（2）斜率为.23. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a取值范围.【答案】（1）最小值为；（2）.
