1、3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生 必备知识自主学习 1.随机数与伪随机数(1)随机数的产生 标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，n；搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；摸取：从中摸出一个.(2)_的产生 规则：用计算机或计算器依照确定算法；特点：具有周期性(周期很长)；性质：它们具有类似随机数的性质.伪随机数【思考】伪随机数是随机数吗？能用伪随机数代替随机数吗？提示：计算器或计算机产生的伪随机数不是真正的随机数，但是，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.2.整数值随机数的产生及应用(
2、1)产生整数值随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以 产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生 随机数.(2)_或蒙特卡罗方法 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来 估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法.随机模拟方法【思考】计算机模拟试验有何优点？提示：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次
3、重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)如果产生的随机数较多，则利用随机数计算出的概率值就是准确值.()(2)利用抽签法产生随机数的关键是搅拌均匀.()(3)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可信.()提示：(1).利用随机数计算出的概率值是估计值，不是准确值.(2).由随机数产生的方法可知正确.(3).可以把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.2.随机函数RANDBETWEEN(0，7)不可能产生的随机数是()A.0 B.2 C.3 D.9【解析】选D.由随机函数RANDBETWE
4、EN(a，b)的含义知选D.3.(教材二次开发：例题改编)在利用整数值的随机数进行随机模拟试验中，整 数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_.【解析】a，b中共有b-a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个 整数出现的可能性是 .答案：1ba11ba1关键能力合作学习 类型一 随机数产生的方法(数学运算)【题组训练】1.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每_个数字为一组()A.1 B.2 C.10 D.12 2.某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？3.产生10个在125
5、之间的取整数值的随机数.【解题策略】产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础.(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书.(关键词：步骤与顺序)【补偿训练】用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”的随机数.【解析】利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.(1)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1A100，0.5)”，按E
6、nter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；(2)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.类型二 利用随机模拟估计概率(数学建模、数学运算)角度1 已知模拟随机数求概率 【典例】已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
7、907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15【思路导引】明确随机数的含义，数出表示所求事件的随机数的数目，再求 概率.【解析】选B.由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共5组随机数，所以所求概率为 =0.25.52014【变式探究】本例条件不变，求该运动员三次投篮均命中的概
8、率.【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20 组随机数中表示三次投篮均命中的为431，113，共2组随机数，所以所求概率 为 =0.1.220 角度2 设计随机模拟试验估计概率 【典例】种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.【变式探究】在本例中若树苗的成活率为0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少？【解题策略】利用随机模拟估计概率的关注点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等
9、可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.【题组训练】1.通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰好有三次击中目标，问四次射击中恰
10、有三次击中目标的概率约为_.2.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.课堂检测素养达标 1.下列说法错误的是()A.用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数 B.用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性 C.用计算机产生随机数，可起到降低成本，缩短时间的作用 D.可以用随机模拟的方法估计概率【解析】选B.用计算机产生的随机数没有规律，是随机的.2.把0，1内的均匀随机数实施变换y=8x-2可以得到区间_的均匀随机数()A.6，8 B.-2，6 C.0，2 D.6，10【解析】选B.由题意，x=0，y=-2；x=1，
11、y=6，所以所求区间为-2，6.3.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_次准确.【解析】用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.答案：二 4.(教材二次开发：练习改编)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527，0293，7140，9857，0347，4373，8636，6947，1417，4698，0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7 5.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
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