1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。大题规范满分练(四)立体几何综合问题1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1平面A1B1C1,且D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.(1)求证:EF平面BDC1.(2)求三棱锥D-BEC1的体积.【解析】(1)取AB的中点O,连接A1O,因为AF=AB,所以F为AO的中点,又E为AA1的中点,所以EFA1O,因为A1D=A1B1,BO=AB,ABA1B1,所以A1DBO,所以四边形A1DBO为平行四边形,
2、所以A1OBD,所以EFBD,又EF平面BDC1,BD平面BDC1,所以EF平面BDC1.(2)因为AA1平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,所以AA1C1D,因为A1C1=B1C1=A1B1=2,D为A1B1的中点,所以C1DA1B1,C1D=,又AA1平面AA1B1B,A1B1平面AA1B1B,AA1A1B1=A1,所以C1D平面AA1B1B,因为AB=AA1=2,D,E分别为A1B1,AA1的中点,所以SBDE=22-12-12-11=,所以=SBDEC1D=.2.如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PA=AB=BC=4,ABC=90,PC=4,D为线段AC的中点,E是线段PC上
3、一动点.(1)当DEAC时,求证:PA平面DEB.(2)当BDE的面积最小时,求三棱锥E-BCD的体积.【解析】(1)在RtABC中,AC=4,在PAC中,由PA2+AC2=PC2知PAAC,所以PAED,又PA平面EDB,ED平面EDB,所以PA平面EDB.(2)在等腰直角ABC中,由D为AC中点知,DBAC,又由PAAC,PAAB,ABAC=A,知PA平面ABC,因为DB平面ABC,所以PADB,又DBAC,PAAC=A知DB平面PAC,因为DE平面PAC,所以DEDB,即EBD为直角三角形,所以DE最小时,BDE的面积最小,过点D作PC的垂线,当E为垂足时,DE最小为,求得EC=,所以VE-BCD=SBDEEC=.关闭Word文档返回原板块
