1、补偿练7数列(建议用时：40分钟)一、选择题1设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4等于()A8B7 C6D5解析由题意，35，所以a45.答案D2已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4nB4n1C4nD4n1解析由题意得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故a14，a26，所以an4n14n1.答案B3已知数列an的前n项和Snn22n2，则数列an的通项公式为()Aan2n3Ban2n3CanDan解析当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n3.由于当n1时，a1的值不适合n2的解析式，故选C.答案C4等差数列an的前n项和为Sn，且a3a8
2、13，S735，则a8()A8B9 C10D11解析设ana1(n1)d，依题意解得所以a89.答案B5在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是()AB C.D2解析依题意得因此a40，a80，a6.答案C6已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a22，则a1()A.B C.D2解析因为等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a22，所以由等比数列的性质得a2a，a6a5，公比q，a1.答案C7设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a12a83a4，则()A.B C.D解析由已知得a12a114d3a19d，a1d，又，将a1d代入化简得.答案A8
3、设数列an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A.B C.D解析设此数列的公比为q(q0)，由已知a2a41，得a1，所以a31.由S37，知a37，即6q2q10，解得q，进而a14，所以S5.答案B9设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为()A6B7 C12D13解析a10，a6a70，a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a120，a1a132a70，S120，S130，满足Sn0的最大自然数n的值为12.答案C10已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列b
4、n是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1B2 C4D8解析设等差数列的公差为d，由a42a3a80，得a73d2a3(a7d)0，从而有a72或a70(a7b7，而bn是等比数列，故舍去)，设bn的公比为q，则b7a72，b2b8b11b7qb7q4(b7)3238.答案D11已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()A3B4 C5D6解析由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab4，又mb，na，mn(ab)()25，当且仅当ab2时取“”，故mn的最小值为5.答案C12已知函数f(x)(13m)x10(m为常数)，若数列an满足anf(n)(nN*)，且a
5、12，则数列an前100项的和为()A39 400B39 400 C78 800D78 800解析a1f(1)(13m)102，m3，anf(n)8n10，S1008(12100)1010081010039 400.答案B二、填空题13等差数列an中，若a1a22，a5a64，则a9a10_.解析根据等差数列的性质，a5a1a9a54d，a6a2a10a64d，(a5a6)(a1a2)8d，而a1a22，a5a64，8d2，a9a10a5a68d426.答案614设等比数列an的公比q2，前n项的和为Sn，则的值为_解析S4，a3a1q2，.答案15已知数列an满足an，则数列的前n项和为_解析an，4，所求的前n项和为44.答案16整数数列an满足an2an1an(nN*)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 014项的和为_解析a3a2a1，a4a3a2，a5a4a3，a6a5a4，a7a6a5，a1a7，a2a8，a3a9，a4a10，a5a11，an是以6为周期的数列，且有a1a2a3a4a5a60，S800a1a22 013，S813a1a2a32 000，a313，a21 000，S2 014a1a2a3a4a2a31 000(13)987. 答案987