1、南康中学20162017学年度第二学期高一第一次大考数 学 试 卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 ， ，则（ ） A B C D 2.已知平面向量, 且, 则（ ） A1 B1 C 3 D33. 要得到函数y=2cos（2x）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位4. 如果sin xcos x，且0x，那么tan x的值是( )A B或 C D或5. 已知数列是等差数列，则前项和中最大的是（ ）ABC或D 或6. 已知函数是
2、定义在闭区间上的奇函数，则的最大值与最小值的和为（ ）A.4B. 2C. 1D. 07若都是锐角，且，则（ ） A B C或 D或8. an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ）A24B27C30D 339设a(sin 17cos 17)，b2cos2131，c，则a，b，c的大小关系（ ）Abac Bacb C cab Dcba10已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()( )A最大值为8 B是定值6 C最小值为2 D与P的位置有关11. 已知是数列的前项和，数列是公差为2的等差数列，则（ ）A232 B233 C234 D110
3、12. 已知函数若，则的值为( )A. 1B. 2C.D. 2二、填空题（每题5分，共20分）13的值为_.14已知均为单位向量，它们的夹角为，那么=_.15. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则= .16数列的通项公式，其前项和为，则=_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知. 当k为何值时， （I）与垂直； （II）与平行，平行时它们是同向还是反向?18（本小题满分12分）如下图是第七届国际数学教育大会（ICME7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中，它可以形成近似的等角螺线。记. （
4、1）写出数列的前4项；（2）猜想数列的通项公式（不要求证明）；（3）若数列满足，试求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知函数在区间的最大值为6.（1）求常数的值；（2）求函数的递增区间.20、（本小题满分12分）已知数列满足：.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和21(本小题满分12分) 已知函数，在同一周期内， 当时，取得最大值；当时，取得最小值. （）求函数的解析式； （）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围22(本小题满分12分)已知整数数列满足，前项依次成等差数列，从第 项起依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得南
5、康中学20162017学年度第二学期高一第一次大考数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BBDADBADCBBC二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. -1 16. 1006三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：由已知 因为与垂直，所以 得 解得： 即当时，两向量垂直 当与平行时，存在惟一的实数，使得 则有 当时，向量与平行 因为，此时它们是反向.18解：（1），；（2），（）；（3）由（2）知所以1
6、9. 解：（1） （2） 增区间为20. 解：（1）证明：，又，所以是等比数列（2）由（1）知是首项为3，公比为2的等比数列所以即：；（3） 22解：（1） 设数列前6项的公差为d，则a5=1+2d，a6=1+3d，d为整数. 又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d1)2=4(2d1)， 即 9d214d+5=0，得d =1. 当n6时，an =n4， 由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当n5时，an =2n-5. 故 an = （2）由（1）知，数列为：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 当m=1时等式成立，即 321=6=(3)(2)(1)； 当m=3时等式成立，即 1+0+1=0； 当m=2、4时等式不成立； 当m5时，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(231)=72m-5，72m-523m-12， 所以 am +am+1+am+2amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3
