1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。五向量的数量积【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021广州高一检测)已知向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则a与b的夹角是()A150 B120 C60 D30【解析】选B.设a与b的夹角为，则cos ，因为0180，所以120.2(2021台州高一检测)已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为，那么|a4b|等于()A2 B2 C6 D12【解析】选B.因为(a4b)2a28ab16b2|a|28|a|b|cos 16|b|24
2、81612，所以|a4b|2.3在ABC中，若20，则在上的投影向量为()A B C D【解析】选A.因为02()，所以，又与的夹角为锐角，所以在上的投影向量为.4(2020全国卷)已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是()Aa2b B2ab Ca2b D2ab【解析】选D.由已知可得：abcos 6011.A：因为(a2b)bab2b2210，所以本选项不符合题意；B：因为(2ab)b2abb22120，所以本选项不符合题意；C：因为(a2b)bab2b2210，所以本选项不符合题意；D：因为(2ab)b2abb2210，所以本选项符合题意二、填空题(每小题5分，共10
3、分)5在RtABC中，ABC90，|，|1，则与的夹角_【解析】在RtABC中，ABC90，AB，CB1，所以tan ACB，所以ACB60，即与的夹角为60，所以与的夹角为120.答案：1206如图所示，ABC是顶角为120的等腰三角形，且AB1，则等于_【解析】因为ABC是顶角为120的等腰三角形，且AB1，所以BC，所以1cos 150.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，在ABCD中，|4，|3，DAB60，求：(1)；(2).【解析】(1)因为，且方向相同，所以与的夹角是0，所以|cos 03319.(2)因为与的夹角为60，所以与的夹角为120，所以|cos 1204
4、36.8已知非零向量a，b满足a3b与7a5b互相垂直，a4b与7a2b互相垂直，求a与b的夹角【解析】设a与b的夹角为，由已知条件得即得23b246ab0，所以2abb2，代入得a2b2，所以|a|b|，所以cos .因为0，所以.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知向量a，b满足|a|2，|b|1，ab1，则向量a与ab的夹角为()A B C D【解析】选A.|ab|，设向量a与ab的夹角为，则cos ，又因为0，所以.2(多选题)已知正方形ABCD的边长为2，向量a，b满足2a，2ab，则()A|b|2 BabCab2 D(4ab)b【解析】选AD.由
5、条件可得：b，所以|b|2，A正确；a，与不垂直，B错误；ab2，C错误；4ab，根据正方形的性质有ACBD，所以(4ab)b，D项正确二、填空题(每小题5分，共10分)3如图所示，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_【解析】设a，b，则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，(ab)(ab)|b|2|a|21，解得|a|2，|b|2，则(a2b)(a2b)4|b|2|a|2.答案：4已知向量a，b的夹角为45，且|a|4，(2a3b)12，则|b|_；b在a上的投影向量的模等于_【解析】ab|a|b|cos 454|b|cos 452|b|，又(2a
6、3b)|a|2ab3|b|216|b|3|b|212，解得|b|或|b|(舍去).b在a上的投影向量的模为|b|cos 45|cos 451.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)5已知ABC为等边三角形，AB2，设P，Q满足，(1)(R)，若，求实数的值【解析】因为，所以()()2(1)2(1)244(1)2(1)2222，所以.6(2021黄冈高一检测)已知向量n与向量m的夹角为，且|n|1，|m|3，n(nm)0.(1)求的值；(2)记向量n与向量3nm的夹角为，求cos 2.【解析】(1)由n(nm)n2mn131cos 0，所以.(2)因为n(3nm)3n2mn331|3nm|3，所以cos ，所以cos 22cos2121.关闭Word文档返回原板块