1、2019届髙三5月考试数学（理科）试题考生注意：1.考试时量为120分钟，满分为150分。2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。同时阅读 答题卡上面注意事项。3.所有题目答案均写在答题卡上。一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确的答案填在答题卡相应的位置上。1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则A.O B. 1C.2D.32.已知集合A=，B= ，则 中的元素个数为 A.2 B.3 C.4 D.53.图中为截止2019年3月末.我国的外汇储备近1年的变化折线图，由此得到以下说法，其中叙述
2、正确的是A.近1年以来，我国外汇储备月增长量最大的月份是2019B. 2018年4月至10月，我国外汇储备连续下降C. 2018年底，我国外汇储备降至近年来最低D.截止2019年3月末，我国外汇储备连续第五个月上升 4. 已知双曲线C: (ab0)的离心率，且其右焦点F2(5,0)，则双曲线的C方程为A. B. C. D. 5.已知为的导函数，则的图象是6.函数向右平移个单位后，得到的图象，则的最小值为A. B. C. D. 7.某三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是A.4 B. C. D. 8.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项，则A. B.2C.4D.69
3、.已知抛物线：的焦点为F，准线为，点P(4，）在抛物线上，K为与 轴的交点，且，则的取值为A.4 B. 2 C. D. 10.甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了 5局，乙共打了 6局， 而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了A. 13 局B.11局C.9局D.8 局11.数列中，,若数列单调递减，数列单调递增，则A. B. C. D. 12.已知过第二象限内的点P(a,b)能且只能向函数为给定的正常数）的图象作两条切线，则的最小值为A. B. C. D. 二、填空题（本小题共4题，每小
4、题5分，共20分。）13.已知，则 .14.若实数满足不等式组 ，则的最小值为 .15.已知A(0，1)，B，C是单位圆上与A不重合的两点，且满足，则的最小值为 .16.历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线，如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O距离圆锥顶点M长度为1，对于所得截口曲线给出如下命题：曲线形状为椭圆；点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；该曲线上任意两点最长距离其为，最短距离为该曲线的离心率为其中正确命题的序号为 .三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生必须作答，第22、
5、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知 acosC + (c-2b)cosA=0.(1)求 A;(2)若 c= 2b在ABC 内有点P满足 AP丄PC，BPC = 120,求 tanPCB.18.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，BAD为直角,ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD 的中点。（1）证明：平面APD平面BEF; （2）设PA=kAB(),且二面角E-BD-C的平面角大于60，求k的取值范围.19. (本小题满分12分） 设椭圆
6、(ab0)的左顶点为（-2，0），且椭圆C与直线相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A,B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得，请说明理由。20.(本小题满分12分） 计算的最为稀奇的方法之一，要数18世纪法国的博物学家C蒲丰和他的投针实验：在一个平面上，用尺画一组相距为的平行线，一根长度为a的针，扔到画了平行线的平面上。如果针与线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则是不利的。 如图，记针的中点为M，设M到平行线的最短距离为针与平行线所成角度为，容易发现随机情况下满足 ，且针与线相交时需.(I)记实验次数为，其中有利次数为，(1)结合图，利用几何概率模型
7、计算一次实验结果有利的概率值；(2)求出该实验中的估计值；(II)若实验进行了 10000次，以X表示有利次数，试求X的期望（用表示），并求当的估计值与实际值误差小于0.01的概率.21. (本小题满分12分） 已知，且.（1）求，求的单调区间；（2）求使成立的取值范围。 (二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4:极坐标与参数方程(本小题满分10分） 已知曲线C1的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为 (r0,a为参数).（1）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2）求C1与C2有两个交点时r的取值范围.23.选修4 5:不等式选讲（10分） 已知函数. (1) 若不等式有解，求实数的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数满足，证明.