1、 高三 一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布9.3二项式定理 学案【考纲传真】1.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题【知识扫描】知识点1二项式定理(1)二项式定理：(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN*)；(2)二项展开式的通项：Tk1Cankbk，它表示第k1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，C.知识点2二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即CC.增减性二项式系数C当k(nN*)时，是递减的最大值当n为偶数时，第1项的二项式系数Cn取得最大值当n为奇数时，第项和项的二项式系数Cn与Cn取最大值.1必会结
2、论；(1)(ab)n展开式的各二项式系数和：CCCC2n.(2)二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CCCCCC2n1.2必知关系；(1)二项展开式中项的系数与a，b有关，二项式系数只与n和项数有关，一定是正值(2)因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)Cankbk是(ab)n的展开式中的第k项()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关()(4)若(3
3、x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为128.2 (xy)n的二项展开式中，第m项的系数是()ACBCCC D(1)m1C3在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7 B7C28 D284(2015福建高考)(x2)5的展开式中，x2的系数等于_(用数字作答)5化简CCC的值为_参考答案1.【解析】(1)错应为第k1项(2)错当n为偶数时，为中间一项，n为奇数时为中间的两项(3)对二项式系数只与n和项数有关(4)错令x1，可得a7a6a1a027128.【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】二项展开式中第m项TmCxnm1(y)m1(1)m1Cxnm1ym1，因此第m项的系数是(1)m1C，故选D.【答案】D3.【解析】由题意知15，解得n8，8的展开式的通项Tk1C8kk(1)k2k8Cx8k令80得k6，则展开式中的常数项为(1)6268C7.【答案】B4.【解析】(x2)5展开式的通项Tr1Cx5r2r，令5r2，得r3.x2的系数为C2380.【答案】805.【解析】因为CCCC22n1，所以CCC22n11.【答案】22n11
