1、热点19电磁学综合题(一)带电粒子在复合场中的运动热考题型题型一带电粒子在电场或磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动一直是高考考查的重点和热点,备受命题专家的青睐,近几年主要以选择题形式考查带电粒子在直线边界和圆形边界磁场中的运动;带电粒子在电场中的运动也是历年高考试题的“常客”,常常以选择题形式考查电场力与能的性质,也以计算题形式考查带电粒子的类平抛运动、匀变速直线运动等。1.反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴,其电势随x的分布如图所示。一质量m=1.010-20 kg、电荷量q=1.010-
2、9 C的带负电的粒子从(-1 cm,0)点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。求:(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1E2;(2)该粒子运动的最大动能Ekm;(3)该粒子运动的周期T。答案(1)12(2)2.010-8 J(3)3.010-8 s解析(1)由题图可知:x轴左侧电场强度大小E1=20110-2 V/m=2.0103 V/mx轴右侧电场强度大小E2=200.510-2 V/m=4.0103 V/m所以E1E2=12(2)粒子运动到原点时速度最大,根据动能定理有qE1x=Ekm其中x=1.010-2 m联立式并代入数据可得Ekm=
3、2.010-8 J(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2,在原点时的速度为vm,由运动学公式有vm=qE1mt1vm=qE2mt2又Ekm=12mvm2T=2(t1+t2)联立式并代入数据可得T=3.010-8 s题型二带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点,考查题型有计算题和选择题,计算题常以压轴题出现,难度较大,题目综合性较强,分值较大。此类问题命题情境新颖,惯于物理情境的重组翻新,设问的巧妙变换,具有不回避重复考查的特点。也常以速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、质谱仪等为背景出实际应用题。该题型问题一般有三种情况:带电粒子在组合场中的运动、在叠
4、加场中的运动和在变化的电场、磁场中的运动。(1)在组合场中的运动:分析带电粒子在匀强电场中的运动过程时应用牛顿第二定律和运动学公式处理;分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时应用几何知识找出粒子运动的圆心、半径,抓住粒子处在分段运动的连接点时的速度分析求解。(2)在叠加场中的运动:先从力的角度对带电粒子进行受力分析,注意电场力、重力与洛伦兹力大小和方向间的关系及它们的特点(重力、电场力做功与路径无关,洛伦兹力永远不做功),分清带电粒子的状态和运动过程,然后运用相关规律求解。(3)在变化的电场或磁场中的运动:仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况,清楚带电粒子在变化的电场或磁场中各处于什么状态、做什
5、么运动,然后分过程求解。2.若将一光滑的竖直绝缘挡板MN上端固定,整个装置处于无限大的电磁场中,电场强度为E,磁感应强度为B,如图所示。已知MN=h,N点距地面的高度为h,质量为m、带电荷量为q的正电小滑块从M点由静止沿MN下滑,其他条件保持不变。求:(1)小滑块经过N点时对挡板的压力大小;(2)小滑块经过N点后立即撤去磁场,N点与小滑块落地点间的电势差大小。答案(1)q(E+B2gh)(2)(3-22)qE2hmg解析(1)小滑块由M至N的过程中,由动能定理得mgh=12mv2在N点,小滑块水平方向上有FN-qE-qvB=0解得FN=q(E+B2gh)由牛顿第三定律得FN=FN=q(E+B2
6、gh)(2)小滑块离开N点后,水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动,则:竖直方向:h=vt+12gt2水平方向:d=12qEmt2解得d=(3-22)qEhmg故电势差大小U=Ed=(3-22)qE2hmg跟踪集训1.如图所示,在xOy平面内0xL的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。某时刻,一带正电的粒子从坐标原点,以沿x轴正方向的初速度v0进入电场;之后的某一时刻,一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60和30,两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇。已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计。
7、求:(1)正、负粒子的比荷之比q1m1q2m2;(2)正、负粒子在磁场中运动的半径大小;(3)两粒子先后进入电场的时间差。答案(1)13(2)12L36L(3)3L6v0解析(1)设粒子进磁场时速度方向与边界夹角为,vy=v0tan vy=Eqmt,t=Lv0qm=v02ELtan故q1m1q2m2=1tan601tan30=13(2)进入磁场时正、负粒子的速度分别为v1=v0sin60=233v0,v2=v0sin30=2v0粒子在磁场中运动时,qvB=mv2R,R=mvqB得R1R2=31出电场时,粒子沿竖直方向的位移大小y=vy2t,两粒子离开电场位置间的距离d=y1+y2=233L根据
8、题意作出运动轨迹,两粒子在P点相遇,由几何关系可得2R1=d sin 60,2R2=d sin 30则R1=3d4=12L,R2=14d=36L(3)两粒子在磁场中运动的时间均为半个周期t1=R1v1=3L4v0t2=R2v2=3L12v0由于两粒子在电场中运动时间相同,所以进电场时间差即磁场中相遇前的时间差 t=t1-t2=3L6v0。2.如图所示,竖直平行正对放置的带电金属板A、B,B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点,y轴沿竖直方向,在x0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E=43103 V/m;比荷为1.0105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O处由静止
9、释放,其运动轨迹恰好经过M(3,1)点;粒子P的重力不计,试求:(1)金属板A、B之间的电势差UAB;(2)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒Q,使P、Q恰能在运动中相碰;假设Q的质量是P的2倍,带电情况与P相同;Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计;求粒子Q所有释放点的集合。答案(1)1 000 V(2)y=16x2,其中x0解析(1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q,从O点进入匀强电场时的速度大小为v0;由题意可知,粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动;设从O点运动到M(3,1)点历时为t0,由类平抛运动规律可得xM=v0t0,yM=12qEmt02,解得v0=2104 m/s。在金属板A、B之间运动过程,由动能定理得qUAB=12mv02,解得UAB=1 000 V(2)设P、Q在右侧电场中运动时的加速度分别为a1、a2;Q粒子从坐标N(x,y)点释放后,经时间t与粒子P相碰;由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得:对于P:Eq=ma1对于Q:Eq=2ma2x=v0t12a1t2=y+12a2t2解得y=16x2,其中x0即粒子Q释放点N(x,y)坐标满足的方程为y=16x2,其中x0。