1、辽宁省凌源市2021届高三数学下学期3月尖子生抽测试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|2x25x32，Px|x0)的焦点为F，直线yk(x2)与抛物线C交于点A(1，2
2、)，B，则|FB|A.3 B.4 C.5 D.67.已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点Ai，Aj(1ij6)得到线段AiAj，则|AiAj|1，2的概率为A. B. C. D.8.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且AD3。若该三棱柱的外接球O的表面积为12，则AA1A. B.2 C. D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱
3、，令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)。关于这个问题，下列说法正确的是A.甲得钱是戊得钱的2倍 B.乙得钱比丁得钱多钱C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D.丁、戊得钱的和比甲得钱多钱10.已知函数f(x)4sin(2x)1，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为B.函数f(x)在上单调递增C.将函数f(x)图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位后关于y轴对称D.函数f(x)在上的最小值为2111.若0xy1
4、，则下列结论正确的是A.logxy()exy C.xnlogyx12.已知函数f(x)x2sinx，则下列说法正确的是A.f(x)有且只有一个极值点 B.设g(x)f(x)f(x)，则g(x)与f(x)的单调性相同C.f(x)有且只有两个零点 D.f(x)在0，上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.当a为常数时，(ax)6展开式中常数项为15，则a 。14.在ABC中，若2c，则ABC是 三角形。15.已知圆M：x2y212x14y600，圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，则圆N的标准方程为 。16.若xex5，lny1，则xy 。四、解答题：本题共
5、6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)从条件2ba2ccosA，ctanCacosBbcosA，ccosBab中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答。在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，b， ，求ABC的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn(nN*)。(1)若an为等差数列，a11，求Sn和an的表达式；(2)若数列Sn满足S1S2Sn3n5，求an。19.(本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学
6、方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验。为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”。(1)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有97.5%把握认为“成绩优良”与教学方式有关？附：。临界值表(2)现从上述乙班的20人中，随机抽取3人，记3人中成绩不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望。20.(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，ADAB，AD/BC，且ABADBC1，AA1DC。(1)求证：平面BDD1B1平面CDD1C1；(2)求二面角CBD1C1所成角的余弦值。21.(本小题满分12分)如图所示，已知A、B分别是椭圆C：y21的左、右顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，点S与点S关于x轴对称，直线AS、BS与y轴分别交于M、N两点。(1)求线段MN的长度的最小值；(2)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为1？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)exkxln(x1)1。(1)求f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线的方程；(2)若f(x)x在0，)上恒成立，求实数k的取值范围。
