1、林州一中2018级高二上3月调研数学（文）试卷一、单选题（每题5分，共60分）1.“方程 表示的曲线为椭圆”是“ ”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案A解析由于方程 表示的曲线为椭圆，所以 ，解得 且 ，所以“方程 表示的曲线为椭圆”是“ ”的充分不必要条件.2.若 ，则 的最大值（ ）A、B、C、D、答案B解析由题得 ，所以 ，所以 ，所以 的最大值为 .3.若关于 的不等式 (xR) 的解集为空集，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、 (-,-1)(0,+) D、 (-,-2)(1,+) 答案D解析 (x-1)+(2-x)|=1 ，当且仅
2、当 x-1 与 异号时等号成立.因为关于 的不等式 (xR) 的解集为空集，所以，即 a2+a-20 ，节点 或 .所以实数 的取值范围为 (-,-2)(1,+) .4.在 ABC 中 ，则角 的取值范围是（ ）A、 (0,6 B、 (4,2) C、 6,2) D、 (6,2) 答案A解析 ，所以 12sinA ，所以 12 ，因 ABBC ， 必定为锐角，故 (0,6 .5.已知 是首项为 的等比数列， 是其前 项和，且 ，则数列 的前 项和为（ ）A、B、C、D、答案A解析设等比数列 的公比为 ，根据题意得 ，所以 ，从而有 ，所以 ，所以 ，所以数列 的前 项和等于 .6.已知双曲线 ：
3、 的两条渐近线均与圆 相切，则双曲线 的离心率为（ ）A、B、C、D、答案B解析双曲线 ： 的渐近线为，因为两条渐近线均与圆 相切，所以点 到直线 的距离等于半径 ，即 ，又因为 ，整理得到 ，故双曲线 的离心率为 .7.函数 不是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案C解析因为 ，所以 ，又因为函数 不是 上的单调函数，所以 有两个不同的实数解，可得 ，即实数 的取值范围是 .8.函数 的图像大致是（ ）A、B、C、D、答案B解析 ， ，解不等式 ，即 ，得 ；解不等式 ，即 ，得 或 ，所以，函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ，令 ，即 ，得 或 ；令
4、，即 ，得 ，所以，符合条件的函数 为B选项中的图象.9.过点 的直线与圆 相交于 ， 两点，则 （其中 为坐标原点）面积的最大值为（ ）A、B、C、D、答案B解析如图所示，过 作 ，垂足为 ，设 ，则 ，所以 的面积 ，当且仅当 时，取等号.10.在 中，点 满足 ，过点 的直线与 ， 所在的直线分别交于点 ，若 ， ，则 的最小值为（ ）A、B、C、D、答案A解析如图所示， ， ，又 ， ， ；又 三点共线， ， ，当且仅当 时取“ ”， 的最小值是 .11.若直线 与曲线 恰有三个公共点，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案A解析当 ，即 时，曲线 的方程可化为 ，此时曲线为长
5、轴长为 ，短轴长为 ，焦点在 轴上的椭圆在 轴上方的部分；当 ，即 时， ，其表示 上的两点 ；当 ，即 或 时，曲线 的方程可化为 ，此时曲线为长轴长为 ，短轴长为 ，焦点在 轴上的双曲线在 轴上方的部分，在平面直角坐标系内画出曲线 如图所示，因为双曲线 的渐近线为 ，所以要使直线 与曲线 恰有三个公共点，则直线与椭圆 在第一象限的部分相交，由图易得当直线过椭圆与双曲线在 轴的正半轴的交点时， 的值为 ；当直线 与椭圆 在第一象限内相切时，联立直线与椭圆的方程，消去 化简得 ，则方程的判别式 ，解得 （负舍）.综上所述， 的取值范围为 ，故选A.12.已知函数 恰有一个极值点为 ，则实数 的
6、取值范围是（ ）A、B、C、D、答案C解析由题意知函数 的定义域为 ， ，因为 恰有一个极值点为 ，所以 有且只有一个解，即 是它的唯一解，也就是说另一个方程 无解.令 （ ），则，所以函数在 上单增，从而 ，所以，当 时， 无解， 恰有一个极值点，所以实数 的取值范围是 .二、填空题（每题5分，共20分）13.已知 中，角 的对边分别为 ，且满足 ， ，则 .答案 或解析 ， ， ，又由余弦定理可得： ，联立，可得： ，即： ，解得： 或 .14.椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ， (a3,b2) ，若 PF1PF2 ，则 的离心率为 .答案 解析， (c,0) ， PF1PF2 ，所以
7、，则 ，即 13a2=45c2 ，所以 6515 .15.数列 的最大项所在的项数为 .答案解析令，当 时，设 为最大项，则 ，即，解得.而 ，所以 ，又 时，有 ，所以数列 的最大项所在的项数为 .16.已知函数 ，若存在实数 x1,x2 满足 0x1x24 ，且 (x1)=f(x2) ，则 x2-x1 的最大值为 .答案 e-2 解析令 (x1)=f(x2)=a ，则 ，如图所示， ，令 (a)=ea-2a(ln20 ，在 (ln2,1 上单调递增，即 x2-x1 的最大值为 e-2 .三、解答题17.（10分）设 ， .(1)求不等式 的解集；（5分）答案将 化为： ，或 ，或 ，解得
8、，或 ，或 .解集为 .解析无(2)若对任意的 ，使得 ，求实数 的取值范围.（5分）答案 ， ，由题意得，只需 即可， 得 ， .解析无18.（12分）如图，已知扇形的圆心角 ，半径为 ，若点 是 上一动点（不与点 重合）.(1)若弦 ，求 的长；（5分）答案在 中， ， ，由余弦定理，所以，于是 的长为.解析无(2)求四边形 面积的最大值.（7分）答案设 ，则 ，所以 ，由 ，所以 ，当 时，四边形 的面积取得最大值 .解析无19.（12分）已知 的内角 的对边分别为 ， .(1)求 ；（5分）答案 ，由正弦定理可得： ， ，所以， .解析无(2)若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围
9、.（7分）答案方法一：由正弦定理可得： ， ，由 为锐角三角形可得: ，所以， 面积的取值范围为： ，方法二： ， ， .解析无20.（12分）已知数列 的前 项和为 ， ， ， .(1)证明：数列 为等比数列；（4分）答案对任意的 ， ，则 且 ，所以，数列 是以为首项，以 为公比的等比数列.解析无(2)已知曲线 ： 若 为椭圆，求 的值；（4分）答案由小问1可得 ， .当 时， ， 也适合上式，所以， .由于曲线 ： 是椭圆，则 ，即 ， ，解得 或 .解析无(3)若 ，求数列 的前 项和 .（4分）答案 ， ， ， 得 ，因此， .解析无21.（12分）已知圆 ： ，圆 ： ，动圆 与圆
10、 外切并且与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 .(1)求曲线 的方程；（5分）答案设动圆 的半径为 ，因为动圆 与圆 外切，所以 ，因为动圆 与圆 内切，所以 ，则 ，由椭圆定义可知，曲线 是以 、 为左、右焦点，长轴长为 的椭圆，设椭圆度的方程为 ，则 ， ，故 ，所以曲线 的方程为 .解析无(2)设不经过点 的直线 与曲线 相交于 两点，直线 与直线 的斜率均存在且斜率之和为 ，证明：直线 过定点.（7分）答案当直线 斜率存在时，设直线 ： ， ，联立 ，得 ，设点 ， ，则 ， ，所以 ，即 ，得 ，则 ，因为 ，所以 ，即 ，直线 ： ，所以直线 过定点 .当直线 斜率不存在时，设直线 ：
11、 ，且 ，则点 ， ， ，解得 ，所以直线 ： 也过定点 .综上所述，直线 过定点 .解析无22.（12分）已知函数 ， .(1)求 的单调区间；（5分）答案 ，当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，故 单调递增区间为 ，单调递减区间为 .解析无(2)若 在 上成立，求 的取值范围.（7分）答案法一：由 得 ，即 ，令 ， ， ， ， 在 单调递增，又 ， ，所以 有唯一的零点 ，且当 时， ，即 ， 单调递减，当 时， ，即 ， 单调递增，所以 ，又因为 所以 ，所以 ， 的取值范围是 .法二：由 得 ，即 ，令 ，因为 ， ，所以 存在零点 ；令 ，则 ，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增.所以 ，所以 ，所以 的取值范围是 .解析无