1、2020学年高二（下）第二次周考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1在复平面内，复数+（1+i）2的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度3已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，且z=（a+bi）2，则z的模为（）A5 B25 C1 D4已知f（x0）=a，则的值为（）A2a B2a Ca Da5已知函数f（x）=x3
2、+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2 B3a6 Ca3或a6 Da1或a26已知函数f（x）的导函数为f(x)，且满足f（x）=2xf(e)+lnx，则f（e）=（ ）A1 B1 Ce1 De7若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1 B C D18.设圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的高为（）A B C D39若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（）Aacb Babc Ccba Dcab10已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四
3、面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（）A1B2C3D411已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线m与函数f（x），g（x）的图象都相切，且m与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A1 B C1 D212用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN+）时，由“n=kn=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（ ）A2k+2B（2k+1）（2k+2）CD13如果复数z满足|z+2i|+|z2i|=4，则|z+i+1|的最小值为（）A1 B C2 D14已知函数f（x）=x（xm）3在x=
4、2处取得极小值，则常数m的值为（）A2 B8 C2或8 D以上答案都不对15已知函数f（x）定义域为R，f（1）=2，任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（）A（1，1） B（1，+）C（，1）D（，+）16已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），则P60的坐标为（）A（3，8） B（4，7） C（4，8） D（5，7）17.（5分）已知f（x）x36x2+9xabc，abc，且f（a）f（b）f（c）0现给出如
5、下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（ ）ABCD18已知f（x）为定义在（，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立（e为自然对数的底），则（）Ae2019f（2020）e2020f（2019） Be2019f（2020）=e2020f（2019）Ce2019f（2020）e2020f（2019） De2019f（2020）与e2020f（2019）大小不确定19.已知函数f（x+1）是偶函数，且x1时，f（x）0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）0的解集为（）A（，2）（4，+） B（6，3）（0
6、，4）C（，6）（4，+） D（6，3）（0，+）20.定义在R上的可导函数f（x），且f（x）图象连续不断，f（x）是f（x）的导数，当x0时，f（x）+0，则函数g（x）=f（x）+的零点的个数（）A0 B1 C2 D0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）21若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为 22若不等式|x+1|+|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 23由曲线y=，直线y=x4以及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
7、 24已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00则a的取值范围是 三、解答题：本大题共2小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤25（1）（5分）ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B；（提示：可以利用反证法证明）（2）（5分）设x0，y0，求证：（x2+y2）（x3+y3）（3）（5分）已知a、b、cR+，且a+b+c=1求证：26（15分）已知函数f（x）=ex1x（1）求y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若存在，使aex+1+x0成立，求a的取值范围；（3）当x0时，f（x）tx2恒成立，求t的取值范围2020高二（下
8、）第二次周考数学试卷（理科）答案1-5 CBABC 6-10 CBCDC 11-15 BDABB 16-20 DACDA21. 22.（，4 23. 24.（，2） 25.证明：（1）假设，故在ABC中角B是最大角，从而ba，bc，所以，于是.由题意得：互相矛盾 故；（2） x0，y0，要证明：（x2+y2）（x3+y3），只需证明：（x2+y2）3（x3+y3）2 即证x2y2（3x22xy+3y2）0，只需证明3x22xy+3y20，3x22xy+3y2=2x2+2y2+（xy）20， 不等式成立（3）a、b、cR+，且a+b+c=1，可得1=，当且仅当b=c时等号成立同理：1=，当且仅当
9、a=c时等号成立， 1=，当且仅当a=b时等号成立，相乘可得，=8，当且仅当a=b=c时等号成立则有26.解（1）函数f（x）=ex1xf（x）=ex1，f（1）=e2，f（1）=e1f（x）在（1，f（1）处的切线方程为ye+2=（e1）（x1），即y=（e1）x1.4分（2）aex1x，即af（x） 令f（x）=ex1=0，x=0x0时，f（x）0，x0时，f（x）0f（x）在（，0）上减，在（0，+）上增又时， f（x）的最大值在区间端点处取到.6分，f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，.8分（3）由已知得x0时，exx1tx20恒成立，设g（x）=exx1tx2 则g（x）=ex12tx由（2）知ex1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g（x）x2tx=（12t）x，从而当12t0，即时，g（x）0（x0），g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x0时，g（x）0，即f（x）tx2，时符合题意.13分由ex1+x（x0）可得ex1x（x0），从而当时，g（x）ex1+2t（ex1）=ex（ex1）（ex2t），故当x（0，ln2t）时，g（x）0，g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x（0，ln2t）时，g（x）0，即f（x）tx2，故，不符合题意综上可得t的取值范围为 .15分
