1、湖南省怀化市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，5000 名学生成绩的全体是A.总体 B.个体 C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量2.设是第三象限角，且,则=A.- B. C. D. 3. 同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面4
2、.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y的值为A.7 B.8 C.9 D.105.若则A. B. C. D. 6.如图所示，用两种方案将块顶角为120， 腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二的扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为l1，l2，则A.S1=S2，l1l2 B.S1=S2, l1S2,l1=l2 D.S10，使|对切实数x都成立D.点(,0)是函数y= f(x)图象的一个对称中心三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某
3、校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为35,35,40, 38,52, 则这5名党员教师学习积分的方差为_14.已知向量=(2,1), =(x, -2),若,则15.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_16.如图，在OCB中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2:1的一个分点，DC和OA交于点E,设OA=, OB=(1)用,表示向量;(2)若,则四、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知角的项点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(1)求sin的值;(2)若锐角满足
4、，求的值.18.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:当时，求回归直线方程;(2)预计在今后的销售中，销量与单价服从(1) 中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元? (利润= 销售收入-成本)19.(本小题满分12分)已知函数的一段图象如图所示.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若，求函数f(x)的值域.20. (本小题满分12分)已知向量，函数 (1)若,求的值:(2)若, 求的值21.(本小题满分12分)某中学有初中学生1800人，高中学生1200人为了解全校学生本学
5、期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组: 0,10)，10,20)， 20,30), 30,40),40,50，得其频率分布直方图如图所示.(1)估计全校学生中课外阅读时间在30,40)小时内的总人数是多少: (2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率;(3)国家规定:初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初
6、中学生课外阅读时间?22.(本小题满分12分)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象.(1)写出函数f(x)的解析式;(2)求实数a和正整数n，使得在上恰有2020个零点.2020年怀化市高一期考（7月21号）数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ACCBDABD4解：由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以x5. 乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy538. 答案：B5解：由题意，则，又6解：为顶角为，腰
7、长为的等腰三角形，方案一中扇形的周长，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，故选A7解：,则A=28解：将函数图象向左平移个单位得到函数图象，若函数在区间上单调递减，则，得，则，求得，根据函数的最大负零点在区间上，求得，由求得的取值范围为二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的五个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ABCDBCDAC10解：对于A，若，则或，所以该命题是假命题；对于B，而，由于、为不共线的非零向量，所以，所以，所以该命题是假命题；对于C，若非零向量、满
8、足，所以，则与垂直，所以该命题是真命题对于D，以和为邻边作平行四边形是正方形，则和所在的对角线互相垂直，ABCPQ所以向量与的夹角是，所以该命题是真命题；11解：如图：B是AQ的中点，P是AC的一个三等分点，故A错，C对；因为，故B对；因为，所以，故D对。12解：对于A， 函数,易知是偶函数, A正确。对于B，由于是偶函数,因此在上不可能单调递增，B错；对于C，取即可说明结论是正确的;对于D， .故点不是函数图像的一个对称中心.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.；14；15； 16（1） (2分) ；（2）（3分）14解：ab,2(-2)-x=0,x=-4.a+b=(2,1
9、)+(-4,-2)=(-2,-1).15解：有4种情况：都住1号房；都住2号房；甲住1号房乙住2号房；甲住2号房乙住1号房则甲乙两人各住一间房的概率是16解：（1）因为点A是BC的中点，所以，所以，又点D是靠近点B将OB分成2：1的个内分点，所以，所以（2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得，又，所以，又，不共线，则，解得四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（1）由角的终边过点，得 3分（2）由角的终边过点，得 .6分因为为锐角，所以 . 8分 10分18解：（1）根据表中数据，计算， . 3分且，关于的线性回归方程为 . 6分（2）设工厂获得的利润为
10、元，则 . 10分该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大 . 12分19解：（1）可知A=2，因为，所以，此时把点代入得：，又，故得 . 3分，函数的单调增区间为 . 6分(2) ,当即时，；当即时，；函数的值域为 . 12分20解：(1) 因为向量所以 2分因为所以 又因为,所以 4分 所析以 6分(2)若则即因为所以所以8分因为所以 10分故又因为所以所以 . 12分21解：（1）由分层抽样知，抽取的初中生有名，高中生有名，初中生中，阅读时间在小时内的频率为，所有的初中生中，阅读时间在小时内的学生约有人；同理，高中生中，阅读时间在小时内的频率为，学生人数约有人，该校所有学生中，阅读时间
11、在小时内的学生人数约有人. 4分（2）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少抽到2名初中生”为事件，初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人；高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人 . 6分记这3名初中生为、，这2名高中生为、，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共10种，即：，而事件的结果有7种，它们是：，至少抽到2名初中生的概率为 . 9分 (3) 初中生平均每阅读时间=24(小时)，因为2430，该校需要增加初中学生课外阅读时间 . 12分 22解：（1）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，故函数的解析式为 . 4分（2）因为在上恰有个零点，故函数的图象与在上有个交点 . 5分当时，当或时，函数的图象与在上无交点；当或时，函数的图象与在上仅有一个交点，此时要使得函数的图象与在上有个交点，则 . 7分当或时，函数的图象与在上个交点，此时要使得函数的图象与在上的交点个数为，则 . 9分当时，函数的图象与在上个交点，此时要使得函数的图象与在上有个交点，此时值不存在 . 11分综上可得，当或时，;当或时,则 . 12分