1、济宁一中2015届高三上学期第四次月考数学理试题 命题人：马旭 审题人：苏士星一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知全集，则（ ）A B C D 2. 已知（），其中为虚数单位，则（ ）A B C D3. 若是第三象限角，且，则（ ）. 4. 已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（ ）. . 5. 在正项等比数列中，则的值是 ( )A. B. C. D. 6. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7. 已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1
2、C.1 D.8. 中，,设点满足 若,则 （ ） A. B. C. D.9. 满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 ( ) A.或 B.或 C.或 D.或10. 对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数 时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是 ( ) A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.曲线与直线围成的封闭图形的面积为 . 12. 过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_ _13. 在中，分别是内角的对边，已知，则.14.过抛物线y24x的焦
3、点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.15.给出下列命题：函数在区间1,3上是增函数； 函数的零点有3个； 不等式恒成立，则； 已知则 是函数为偶函数的一个充分不必要条件. 其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上） .三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）已知向量， (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.18.（本小题满分12分）北京
4、、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时
5、商品的每件定价19.（本小题满分12分）在长方体ABCD- A1B1C1D1中,AD,AA1AB点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME平面ADD1 A1；(2)若二面角A- D1-的余弦值为求线段AE的长20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.21.（本小题满分14分） 已知函数 （）当时，求在区间上的最小值； （）讨论函数的单调性； （）当时，有恒成立，求的取值范围济宁一中2012级高三上学期第四次月考答案（
6、理）一 1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B二、11. 12. 2 13.6 14. 15.三、16.解：（1）设公比为q，由题意：q1, ，则，则 解得： 或（舍去），（2）17.解：（2）解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 18.解：(1)设每件定价为t元，依题意得t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解由于x2 10，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.
7、当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元. 19. （1）证明：取的中点N，连结MN、AN、， MN，AE， 四边形MNAE为平行四边形，可知 MEAN ， 平面. （2）解：设 ，如图建立空间直角坐标系，平面的法向量为，由 及得 平面的法向量为，由 及得 ，即，解得所以 20.解：(1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. (2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 21.解：（）当时，的定义域为，由 得由 得.2分在区间上单调递减，在区间上单调递增， .4分（）当，即时，在单调递减；.5分当时，在单调递增； .6分