1、河北省邯郸市六校2020-2021学年高一数学上学期12月阶段检测试题（考试时长：120分钟，总分：150分）考生注意：考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效第卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1函数的定义域为，函数的值域为，则（ ）A B C D2命题“”的否定是（ ）A BC D3角的终边上有一点，则（ ）A B C D4函数
2、（，且）的图象可能是（ ）A B C D5已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（ ）A B2 C1 D 6下列函数与函数是相等函数的是（ ）A B C D7中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：（当较大时），它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（）A B C D8已知函数，且是偶函数，以下大小关系可能正确的是（ ）A BC D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小
3、题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9下列说法正确的是（ ）A锐角都是第一象限的角 B“”是“”的充分不必要条件C D若是第一条限角，则是第一或第二象限角10下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的是（ ）A B C D11若，函数的零点为，（）则（ ）A B C D12设，则（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若点在幂函数的图象上，则_14已知，若，则的值为_15定义在实数上的偶函数在单调递减，若，则的取值范围是_16已知函数，若，则的值域是_；若的值域为，则实数的取值范围
4、是_四、解答题：本题共6小题，共70分17（本小题满分10分）已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数（1）证明：函数在上是单调减函数；（2）若方程在上有解，求的取值范围19（本小题满分12分）已知函数（1）若在是增函数，求的取值范围；（2）若在上恰有一个零点，求的取值范围20（本小题满分12分）已知函数（1）求函数定义域；（2）设，求值21（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都
5、能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22（本小题满分12分）已知，分别是定义在实数上的偶函数和奇函数，且满足（1）求与的函数表达式；（2）求函数，的值域2020-2021学年第一学期阶段测试高一数学试题答案（B）1C 2C 3B 4C 5B 6D 7C 8A 9ABC 10BD 11BC 12BC13 141 15 16， 17解：（1）时，或， 4分（2），则（）当时，解得 6分（）当时，解得 8分综上所述： 10分18解：（1），取，在上是单调减函数 6分（2），即，转化为求，的值域，由（1）可知
6、 8分在上单调递减，在上单调递增， 12分19解：（1）当递增，符合条件； 1分当时，在是增函数，则综上述满足条件的的取值范围是 4分（2）法一：依题意知方程在上恰有一个实数根，即当时，化为，不成立，所以不是的解； 6分当时，可化为 8分令（或）时，则转化为与在上有且只有一个交点，由图象知-或 12分（2）法二：当的零点为，满足恰有一个零点； 5分当，时，由零点存在性定理结合二次函数图象可得，解得且 7分，此时，零点，满足条件 9分当时，令，解得，符合题意； 10分当时，令，解得，符合题意； 11分综上所述满足条件的的取值范围是或 12分20解：（1），定义域为 4分（2） 8分设，则， 12分21解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，； 2分当时， 4分 4分（2）当时，对称轴为，即当时，（万元）； 8分当时，（万元），当且仅当时，（万元），综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大，最大利润为800万元 12分22解：（1），因为，即由得 4分（2）先证明在实数上是增函数取任意在上单调递增 8分令，则，二次函数对称轴在递增，所以函数值域为 12分