1、高中毕业会考数学模拟试题(二)一、选择题(本大题共30个小题，每小题1.5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是(A) (B) (C) (D)2设集合AR,，集合BR，则从集合A到集合B的映射f只可能是(A) xy|x| (B) xy (C) xy2 (D) xylog(x1) 3不等式2|3x|的解集是(A)x|x1或x5 (B)x|1x5 (C)x|5x1 (D)x|1x54sin，则cos (A) (B) (C) (D)5若不等式的xaxb0的解集为x|x1或x2，则ab (A)3 (B)1 (C)1 (D)3
2、6设非空集合A、B、C，若“aA”的充要条件是“aB且aC”，则“aB”是“aA”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7有下列四个命题(1)“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题。(2)“面积相等的三角形全等”的否命题 。(3)“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题。(4)“若ABB，则AB”的逆否命题。其中真命题的是(A) (1)(2) (B) (2) (3) (C) (1) (2) (3) (D) (3) (4) 8已知直线、和平面、，下列命题中正确的是(A) (B) (C) (D)9若log2log20，则(A)0ab1 (B)0ba1
3、 (C)ab1 (D)ba110若a0.8，b0.8，c1.2，则a、b、c的大小关系是(A)abc (B)cba (C)cab (D)acb11定义在R上的奇函数f(x)是减函数，设ab0，给出下列不等式：(1)f(a)f(a)0 (2)f(b)f(b)0 (3)f(a)f(b)f(a)f(b) (4)f(a) f(b)f(a)f(b)其中成立的是(A) (1)(3) (B) (2)(3) (C) (1)(4) (D) (2)(4)12若指数函数yf(x)的反函数的图象经过（2，1），则此指数函数是(A)y() (B)y2 (C)y3 (D)y()13函数ysin(2x)在区间0，内的一个单
4、调递减区间是(A) 0, (B) , (C) , (D) ,14如果函数f(x)xbxc对任意实数t都有f(2t)f(2t),那么(A) f(2)f(1)f(4) (B) f(1)f(2)f(4)(C) f(2)f(4)f(1) (D) f(4)f(2)f(1)15函数y2sin2xcos2x1的最小正周期与最大值分别是(A)，1 (B)，1 (C)，3 (D)，816如果直线2xya0和直线xyb0平行，则(A) a0，b1 (B) a2b (C) a0，b0 (D) a2b17ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形解的情况 (A)有一解 (B)有二解 (C)无解 (D)有解但解数
5、不定18要保持直线ykx1始终与线段y1(1x1)相交，那么实数k的取值范围是(A) 2，2 (B) (2，2) (C) (D)19方程xyDxEyF0(DE4F0)所表示的曲线关于yx对称,那么(A) DE (B) DF (C) EF (D) DEF20已知(cos，sin)，(cos，sin)，则(A) (B)(C) (+)() (D)与的夹角为21若a为等差数列，且aaa39，则aaa的值为(A)117 (B)114 (C)111 (D)10822若正数等比数列a的公比q1，且a、a、a成等差数列，则(A) (B) (C) (D)123若ab0，则下列结论中正确的是(A)不等式和均不能成
6、立。(B)不等式和均不能成立。(C)不等式和(a)(b)均不能成立。(D)不等式和(a)(b)均不能成立。24双曲线2mxmy2的一条准线是y1，则m为(A) (B) (C) (D)25假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽5件，其中至少有2件是次品的抽法有 (A)CC种 (B)CCCC种(C)CC种 (D)CCC种26已知双曲线1(a0，b0)与x轴正半轴交于A点，F是它的左焦点，设B点坐标为(0，b)，且ABBF，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 27由(x)展开式所得的x的多项式中系数为有理数的共有(A)50项 (B)17项 (C) 16项 (D) 15项28点
7、P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边上的中点，则当点P沿ABCM运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积为y的函数yf()的表达式为(A)y (B)y(C)y (D)y29计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。如(1101)表示二进位制，将它转换成十进制形式是1212021213，那么将二进制数转换成十进制形式是(A)22 (B)22 (C)21 (D)2130已知奇函数f(x)在1，0上为单调递减函数，又、为锐角三角形两内角，则(A) f(cos)f(cos) (B) f(sin)f(sin) (C) f(sin)f(cos) (D) f(sin)f(
8、cos)二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。请把答案填在题中的横线上。）31lg25lg2lg50(lg2) 。32设Ax | |xa|2，Bx |1，若AB，则a的取值范围是 。33已知点（1，3）按向量平移后得点(4，1)，那么(2，1)按向量平移后所得点的坐标为 。34函数y=log(54xx)的单调递增区间为 。35已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x，则x0时，f(x) 。36若三点P、P和P在一条直线上，点P和P在直角坐标系坐标分别为(0，6)和(3，0)，且P点分的比为，则P点坐标为 。37有红、黄、蓝三种颜色旗各3面，在每种颜色的3面旗上
9、分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率为 。38在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa，则球的表面积是 。39商店某种货物的进价下降了8，但销售价没变，于是这种货物的销售利润()100由原来的r增加到(r10)，那么r 。40设计一条单向行驶的公路隧道，需保证装有集装箱的汽车能够通过，隧道的横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成，隧道的总高为5米，矩形的一边BC长为2米，装有集装箱的汽车高为4米，宽为3米，那么如果不考虑其他因素，隧道的底部宽度AB应至少设计为 米（精确到0.1米）。三、解答题（本大题共10小题，共45分。
10、解答应写出文字说明和演算步骤。）41(本小题共3分)已知直角三角形ABC的内切圆O的半径为r，AD是斜边BC上的高，连接OA。(1)设OADx，将AD表示为自变量x的函数；(2)求AD长的最大值。42(本小题共3分)解不等式logx1（0a1）43(本小题共4分)已知、为锐角，tan，sin，求2的值。44(本小题共4分)北京某公司计划今年内同时出售新型的电子琴和洗衣机，由于这种产品的市场需求量非常大，供不应求，因此该公司要根据实际情况（资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳力（工资），通过调查得到关于两种产品有关数据如下表：资金单位产
11、品所需资金（百元）月资金供应量电子琴 洗衣机成本30 20300劳动力（工资） 5 10110单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货的月供应量才能使总利润最大？最大利润是多少？45(本小题共5分)在直三棱柱ABCABC中，AA4，ACBC2，ACB90。(1)求点B到面ABC的距离；(2)求直线BB与面ABC所成角的正切值；(3)求以ABC与ABB为半平面的二面角的正切值。46(本小题共5分)已知二次函数f(x)x2(103n)x9n61n100，其中nN 。 (1)设函数yf(x)图象的顶点横坐标构成数列 a，求证：数列 a是等差数列； (2)设函数yf(x)图象顶点到y轴距离构成数列 b，
12、求数列 b的前n项和S。47(本小题共5分)圆M：2x2y8x8y10，直线l：xy90，过直线上一点A作ABC, 使BAC45,边AB过圆心M，且B、C在圆M上。(1)当点A的横坐标是4时，求直线AC的方程；(2)求点A的横坐标的取值范围。48、(本小题共5分)设点A和B为抛物线y4px(p0)上原点以外两动点，已知OAOB，OMAB，求M点轨迹并说明是什么曲线。49、(本小题共5分)已知f()是函数y1(R)的反函数，函数g()的图象与函数y的图象关于直线y1成轴对称，记F()f()g()。(1)求F()的解析式及定义域；(2)试问F()的图象上是否存在两个不同点A、B使直线AB恰好与y轴垂直，若存在求出A、B两点，若不存在说明理由。50、(本小题共6分)椭圆E的方程为=1，射线y(0)与椭圆E的交点为A，过A作倾角互补的两条直线AB、AC，分别与E交于异于A点的B点和C点。(1)求证：直线BC的斜率为定值；(2)求ABC面积的最大值。