1、课时作业A组基础对点练1.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.BC. D解析：设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).答案：B2(2017辽宁五校联考)若实数k3,3，则k的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于()A. BC. D解析：由点A在圆外可得k0，由题中方程表示圆可得k1或k4，所以1k0，故所求概率为，故选D.答案：D3在正三棱锥SABC内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. BC. D解析：如图，分别取D，E，F为SA，SB，SC的中点，
2、则满足条件的点P应在棱台DEFABC内，而SDEFSABC，VSDEFVSABC.P.故选A.答案：A4在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为()A. BC. D解析：如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P.故选B.答案：B5. 如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0，1)，曲线yx2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是()A. BC. D解析：由题意可知，阴影部分的面积
3、S阴影x2dxx3，又正方形的面积S1，故质点落在图中阴影区域的概率P，故选C.答案：C6(2017重庆检测)在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为_解析：画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为SABC3，SAOD11，所以点P恰好落在第二象限的概率为.答案：7(2017邢台摸底考试)有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_解析：依题意，所求的概率等于1(123).答案：8(2017沈阳模拟)某人家门前挂了两盏灯笼，这两盏灯笼发光的
4、时刻相互独立，且都在通电后的5秒内任意时刻等可能发生，则它们通电后发光的时刻相差不超过3秒的概率是_解析：设两盏灯笼通电后发光的时刻分别为x，y，则由题意可知0x5,0y5，它们通电后发光的时刻相差不超过3秒，即|xy|3，作出图形如图所示，根据几何概型的概率计算公式可知，它们通电后发光的时刻相差不超过3秒的概率P1.答案：9设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率解析：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3
5、,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为P(A).10(2017潍坊模拟)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示的圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形的圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性更大？解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果组成的区域为圆盘的面积R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的
6、面积.所以在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种摸到的2球都是红球的情况有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3种，所以在乙商场中奖的概率为P2.因为P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性更大B组能力提速练1(2017武
7、汉武昌区调研)在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A. BC. D解析：因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即x1，所以所求概率P，故选D.答案：D2如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)，则以x，y,1为边长能构成锐角三角形的概率为()A1 B1C1 D解析：连接AC，首先由xy1得构成三角形的点P在ABC内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角必是锐角，cos 0，x2y21，即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内所求概率为1.故选A.答案：A3.(2015高考福建卷)如图，矩形
8、ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. BC. D解析：依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD326，阴影部分的面积S阴影31，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P，故选B.答案：B4(2017河南检测)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由题意可得|，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是.答案：5在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形ABCD，矩形的一边BC在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点取自矩形内的最大概率为_解析：设ADx，ABy，则由三角形相似可得，解得yax，所以矩形的面积Sxyx(ax)2，当且仅当xax，即x时，S取得最大值，所以该点取自矩形内的最大概率为.答案：