1、2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x21，B=x|2x，则AB=（）ABCD2若a0，b0，则“a+b1”是“ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知向量=（1，2），=（，1），若，则|+|=（）AB4CD4已知等差数列an的前n项和为Sn，若a6=3，S6=12，则a5等于（）A3B1C1D45若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）AabcBbacCbcaDa
2、cb6已知：命题p：若函数f（x）=x2+|xa|是偶函数，则a=0命题q：m（0，+），关于x的方程mx22x+1=0有解在pq；pq；（p）q；（p）（q）中为真命题的是（）ABCD7已知ABC三边a，b，c上的高分别为，1，则cosA等于（）ABCD8已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD9已知非零向量，的夹角为60，且满足|2|=2，则的最大值为（）AB1C2D310已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）4的实数x的取值范围是（）A（2，2）
3、B（1，1）C（1，+）D（1，+）11已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+2，则满足的n的最小值为（）A4B5C6D712已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）+f（x+3）=0；当x（0，3）时，f（x）=，其中e是自然对数的底数，且e2.72，则方程6f（x）x=0在9，9上的解的个数为（）A4B5C6D7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知=1，则tan=14已知向量=（1，3），=（2，t），且，则=15已知函数f（x）=x2mlnx在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围为16已知数列an与bn满足an=2bn+3
4、（nN*），若bn的前n项和为Sn=（3n1）且anbn+36（n3）+3对一切nN*恒成立，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的通项公式为an=，nN*（1）求数列的前n项和Sn（2）设bn=anan+1，求bn的前n项和Tn18在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinCcosB=cos（AC）（1）求角A的度数；（2）若a=2，且ABC的面积是3，求b+c19已知向量=（1+cosx，1），=（1，a+sinx）（为常数且0），函数f（x）=在R上的最大值为2（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（
5、x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，求的最大值20已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+acosx+b，（a，bR）且均为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间，0上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值21对于数列an、bn，Sn为数列an的前n项和，且Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，nN*（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Tn22已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+m
6、x在区间（0，e上的最大值为3，求m的值；（3）若x1时，有不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x21，B=x|2x，则AB=（）ABCD【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1，B=x|2x=x|x，AB=x|=（，1）故选：C2若a0，b0，则“a+b1”是“ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C
7、充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据a+b1，求出ab，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：若a0，b0，则“a+b21”，解得ab，故ab是ab1的必要不充分条件，故选：B3已知向量=（1，2），=（，1），若，则|+|=（）AB4CD【考点】向量的模【分析】根据向量的垂直求出的值，求出+的值，从而求出其模即可【解答】解：=（1，2），=（，1），2=0，=2，+=（1，2）+（2，1）=（3，1），则|+|=，故选：A4已知等差数列an的前n项和为Sn，若a6=3，S6=12，则a5等于（）A3B1C1D4【考点】等差数列的前n项和【分析】
8、由等差数列an的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a6=3，S6=12，解得a1=7，d=2，a5=7+4（2）=1故选：B5若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）AabcBbacCbcaDacb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出【解答】解：y=log0.2x在（0，+）上是减函数，ba0，又c=20.20，bac故选：B6已知：命题p：若函数f（x）=x2+|xa|是偶函数，则a=0命题q：m（0，+），关于x的方程mx22x+1=0有解在pq；pq；（p）q；
9、（p）（q）中为真命题的是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解【解答】解：若函数f（x）=x2+|xa|为偶函数，则（x）2+|xa|=x2+|xa|，即有|x+a|=|xa|，易得a=0，故命题p为真；当m0时，方程的判别式=44m不恒大于等于零，当m1时，0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题pq为真，pq为假，（p）q为假，（p）（q）为真综上可得真确命题为故选：D7已知ABC三边a，b，c上的高分别为，1，则cosA等于（）ABCD【考点】余弦定理【分析】由已知利用三角形的面积公式可求
10、： =b=c，进而解得b=，c=，利用余弦定理即可解得cosA的值【解答】解：ABC三边a，b，c上的高分别为，1，由三角形的面积公式可得： =b=c，解得：b=，c=，由余弦定理可得：cosA=故选：C8已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（x+）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，结合|，可求出值，进而求出函数的解析式【解答】解：f（x）=Asin（x+），f
11、（x）=Acos（x+），由图可得：函数f（x）=Acos（x+）的最大值A=1，又=，0，T=，=2，可得：A=，f（x）=cos（2x+），将（，0）代入f（x）=cos（2x+），得cos（+）=0，即+=k+，kZ，即=k，kZ，|，=，f（x）=cos（2x），f（x）=sin（2x）故选：D9已知非零向量，的夹角为60，且满足|2|=2，则的最大值为（）AB1C2D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】非零向量，的夹角为60，且|2|=2，利用数量积运算性质与基本不等式的性质可得+2，即2即可得出【解答】解：非零向量，的夹角为60，且|2|=2，+2=2，即2=1故选：B10已知函
12、数f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）4的实数x的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C（1，+）D（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先由奇函数求得f（0）=0，再设x0，则x0，适合x0时，求得f（x），再由满足f（x）4，即可得出结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数f（0）=0设x0，则x0，f（x）=log2（x+1）3xf（x）为定义在R上的奇函数f（x）=f（x）=log2（x+1）+3x，此时函数单调递增，x0时，满足f（x）4；x0时，f（x）4可得f（x）f（1），x1，1x0综上所述，x1故选C11已
13、知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+2，则满足的n的最小值为（）A4B5C6D7【考点】数列递推式【分析】把已知数列递推式变形为Sn+1=2Sn+2，构造出数列Sn+2是以3为首项，以2为公比的等比数列，求得Sn，代入得答案【解答】解：由an+1=Sn+2，得Sn+1Sn=Sn+2，Sn+1=2Sn+2，则Sn+1+2=2（Sn+2），S1+2=a1+2=3，数列Sn+2构成以3为首项，以2为公比的等比数列，则，即由，得，得22n102n+120，解得：（舍），或n的最小值为4故选：A12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）+f（x+3）=0；当x（0
14、，3）时，f（x）=，其中e是自然对数的底数，且e2.72，则方程6f（x）x=0在9，9上的解的个数为（）A4B5C6D7【考点】函数奇偶性的性质【分析】确定f（x）的周期为3，函数在（0，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，在0，9上作出y=f（x）的图象，作出y=的图象，即可得出结论【解答】解：当x0时，f（x）+f（x+3）=0，f（x+3）=f（x），f（x）是奇函数，f（x）的周期为3，当x（0，3）时，f（x）=，f（x）=，函数在（0，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，在0，9上作出y=f（x）的图象，作出y=的图象，如图所示在0，9上，有3个交点，由对称性，可得方程
15、6f（x）x=0在9，9上的解的个数为6，故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知=1，则tan=【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解： =1，可得：，解得tan=故答案为：；14已知向量=（1，3），=（2，t），且，则=（3，9）【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求出t，然后求解即可【解答】解：向量=（1，3），=（2，t），且，可得t=6，解得t=6则=（3，9）故答案为：（3，9）；15已知函数f（x）=x
16、2mlnx在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围为（，8【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）=x2mlnx在2，+）上单调递增即可转化为：f（x）在2，+）上恒有f（x）0；【解答】解：对f（x）求导后：f（x）=2x；函数f（x）=x2mlnx在2，+）上单调递增 即可转化为：f（x）在2，+）上恒有f（x）0；2x02x2m；故u=2x2 在2，+）上的最小值为u（2）=8；所以，m的取值范围为（，8；故答案为：（，816已知数列an与bn满足an=2bn+3（nN*），若bn的前n项和为Sn=（3n1）且anbn+36（n3）+3对一切nN*恒成立，则实数的取值范围是（
17、，+）【考点】数列递推式【分析】由bn的前n项和为Sn=（3n1）求得bn，进一步得到an，把an，bn代入anbn+36（n3）+3，分离，然后求出关于n的函数的最大值得答案【解答】解：由Sn=（3n1），得，当n2时，当n=1时，上式成立，代入an=2bn+3，得，代入anbn+36（n3）+3，得（an3）bn+36（n3），即23n3n+36（n3），则+由=，得n3n=4时， +有最大值为故答案为：（，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的通项公式为an=，nN*（1）求数列的前n项和Sn（2）设bn=anan+1，求b
18、n的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由an=，nN*，则=4n1，数列是以3为首项，以4为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn；（2）由bn=anan+1=（），采用“裂项法”，即可求得bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由an=，nN*，=4n1，数列是以3为首项，以4为公差的等差数列，数列的前n项和Sn=2n2+n，（2）bn=anan+1=（），bn的前n项和Tn，Tn=b1+b2+b3+bn，= （1）+（）+（）+（），=（1），=，Tn=18在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinCcosB=cos（AC）（1）求角A的度数；（
19、2）若a=2，且ABC的面积是3，求b+c【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由cos B+cos （AC）=sin C，利用两角和与差的三角函数展开可求sin A，进而可求A（2）由三角形的面积公式可求bc的值，进而利用余弦定理，平方和公式即可解得b+c的值【解答】解：（1）因为由已知可得：cos B+cos （AC）=sin C，所以：cos （A+C）+cos （AC）=sin C，可得：2sin A sin C=sinC，故可得：sin A=因为ABC为锐角三角形，所以A=60（2）A=60，ABC的面积是3=bcsinA=bc，bc=12，a=2，由余弦定理a2=b2+c22bc
20、cosA，可得：12=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）236，解得：b+c=419已知向量=（1+cosx，1），=（1，a+sinx）（为常数且0），函数f（x）=在R上的最大值为2（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，求的最大值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）把向量=（1+cosx，1），=（1，a+sinx）（为常数且0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（x+）+a+1，根据
21、最值求实数a的值；（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在0，上为增函数，就是周期，然后求的最大值【解答】解：（1）f（x）=1+cosx+a+sinx=2sin（x+）+a+1因为函数f（x）在R上的最大值为2，所以3+a=2，故a=1（2）由（1）知：f（x）=2sin（x+），把函数f（x）=2sin（x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinx又y=g（x）在0，上为增函数，g（x）的周期T=，即2，的最大值为220已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+acosx+b，（a，bR）且均为常数）（1）求函
22、数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间，0上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用和差化积公式和辅助角公式将已知函数关系式转化为正弦函数，然后由正弦函数的性质求其最小正周期；（2）根据正弦函数图象的单调性和正弦函数的最值的求法进行解答【解答】解：（1）f（x）=sin（x+）+sin（x）+acosx+b=2sinxcos+acosx+b=sinx+acosx+b=sin（x+）+b，所以，函数f（x）的最小正周期为2（2）由（1）可知：f（x）的最小值为+b，所以，+b=2另外，由f（x）在区间，0
23、上单调递增，可知f（x）在区间，0上的最小值为f（），所以，f（）=2，得a+2b=7，联立解得a=1，b=421对于数列an、bn，Sn为数列an的前n项和，且Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，nN*（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由Sn+1Sn=an+2n+1，则an+1an=2n+1，利用“累加法”即可求得an=n2，由bn+1+1=3（bn+1），可知数列bn+1是以2为首项，以3为公比的等比数列，即可求得bn的通项公式；（2）由（1）可知：cn=，利用“错位相
24、减法”即可求得数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）由Sn+1（n+1）=Sn+an+n，Sn+1Sn=an+2n+1，an+1an=2n+1，a2a1=21+1，a3a2=22+1，a4a3=23+1，anan1=2（n1）+1，以上各式相加可得：ana1=2（1+2+3+n1）+（n1），an=2+（n1）+1=n2，an=n2，bn+1=3bn+2，即bn+1+1=3（bn+1），b1+1=2，数列bn+1是以2为首项，以3为公比的等比数列，bn+1=23n1，bn=23n11；（2）由（1）可知：cn=，Tn=c1+c2+cn=+，Tn=+，Tn=2+，=2+，=，Tn=，数列cn的
25、前n项和Tn，Tn=22已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e上的最大值为3，求m的值；（3）若x1时，有不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，求出极值点，判断导函数符号，然后求解单调区间（2）求出，x（0，e，通过若m0，若m0，判断函数的单调性，求解函数的最值，然后求m（3）利用x1时，恒成立，分离变量，构造函数，利用函数的导数，求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+），令f（x）=0，得x=1当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数（2）g（x）=1+lnx+mx，x（0，e，若m0，则g（x）0，从而g（x）在（0，e上是增函数，g（x）max=g（e）=me+20，不合题意若m0，则由g（x）0，即，若，g（x）在（0，e上是增函数，由知不合题意由g（x）0，即从而g（x）在上是增函数，在为减函数，令ln（）=3，所以m=e3，所求的m=e3（3）x1时，恒成立，令，恒大于0，h（x）在1，+）为增函数，h（x）min=h（1）=2，k22016年12月10日
