1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关1.(2016全国卷)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:ARFQ.(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.【解析】(1)由题意可知F,设l1:y=a,l2:y=b且ab0,A,B,P,Q,R,记过A,B两点的直线方程为l,由点A,B可得直线方程为2x-(a+b)y+ab=0,因为点F在线段AB上,所以ab+1
2、=0,记直线AR的斜率为k1,直线FQ的斜率为k2,所以k1=,k2=-b,又因为ab+1=0,所以k1=-b,所以k1=k2,即ARFQ.(2)设直线AB与x轴的交点为D,所以SABF=,又SPQF=,所以由题意可得SPQF=2SABF,即=2|a-b|,解得x1=0(舍)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得=(x1).而=,所以y2=x-1(x1).当AB与x轴垂直时,E与D重合,所以,所求轨迹方程为y2=x-1.2.方程(2x+3y-1)(-1)=0表示的曲线是()A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线【解析】选
3、D.原方程可化为或-1=0,即2x+3y-1=0(x3)或x=4,故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.3.已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是_.【解析】设抛物线焦点为F,过A,B,O(0,0)作准线的垂线AA1,BB1,OO1,则|AA1|+|BB1|=2|OO1|=4,由抛物线定义得|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|,所以|FA|+|FB|=4,故F点的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).答案:+=1(y0)4.已知圆C:(x+1)2+y2=8,点A(1,0),P是圆C上任意一点
4、,线段AP的垂直平分线交线段CP于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程.(2)若直线l:y=kx+m与曲线E相交于M,N两点,O为坐标原点,求MON面积的最大值.【解析】(1)因为点Q在线段AP的垂直平分线上,所以|AQ|=|PQ|.又|CP|=|CQ|+|QP|=2,所以|CQ|+|QA|=2|CA|=2.所以曲线E是以坐标原点为中心,C(-1,0)和A(1,0)为焦点,长轴长为2的椭圆.设曲线E的方程为+=1(ab0).因为c=1,a=,所以b2=2-1=1.所以曲线E的方程为+y2=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).联立方程,得消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.此时有=16k2-8m2+80.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=,x1x2=.所以|MN|=.因为原点O到直线l的距离d=,所以=|MN|d=.由0,得2k2-m2+10.又m0,所以根据基本不等式,得=.当且仅当m2=时,不等式取等号.所以MON面积的最大值为.关闭Word文档返回原板块
