1、4.3 三角函数的图象与性质1函数ytan的定义域是()A.B.C.D.答案D解析ytantan，由xk(kZ)，得xk(kZ)故选D.2(2018全国)函数f (x)的最小正周期为()A.B.CD2答案C解析f (x)sinxcosxsin2x，所以f (x)的最小正周期T.3函数f (x)sin在区间上的最小值为()A1BC.D0答案B解析由已知x，得2x，所以sin，故函数f (x)sin在区间上的最小值为.故选B.4函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图象是()答案D解析ytanxsinx|tanxsinx|结合选项中图形知，D正确5函数y2sin(x0，)的单调递增区
2、间是()A.B.C.D.答案C解析y2sin2sin，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函数在R上的单调递增区间为，kZ，函数在0，上的单调递增区间为.6若函数f (x)sincos的图象关于原点对称，则角等于()A.B.C.D.答案D解析因为f (x)2sin，且f (x)的图象关于原点对称，所以f (0)2sin0，即sin0，所以k(kZ)，即k(kZ)又|0)，若f (x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_答案解析因为f (x)f对任意的实数x都成立，所以f为f (x)的最大值，所以2k(kZ)，所以8k(kZ)，因为0，所以当k0时，取最小值为.10已知函数f (x)2s
3、in1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1,2)，则函数f (x)的最小正周期为_答案解析由函数f (x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，k，又(1,2)，函数f (x)的最小正周期为.11已知函数f (x)cos2sinxcosx.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f (x).(1)解f (x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.所以f (x)的最小正周期T.(2)证明因为x，所以2x.所以sinsin.所以当x时，f (x).12已知函数f (x)4tanxsincos.(1)求f (x)的定义域与最小
4、正周期；(2)讨论f (x)在区间上的单调性解(1)f (x)的定义域为.f (x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f (x)的最小正周期T.(2)令z2x，函数y2sin z在z，kZ上单调递增由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，B，易知，AB.所以，当x时，f (x)在区间上单调递增，在区间上单调递减13(2019全国)关于函数f (x)sin|x|sinx|有下述四个结论：f (x)是偶函数；f (x)在区间上单调递增；f (x)在，上有4个零点；f (x)的
5、最大值为2.其中所有正确结论的编号是()ABCD答案C解析f (x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f (x)，f (x)为偶函数，故正确；当x0)满足f2，f ()0，且f (x)在区间上单调，则符合条件的的值有_个答案9解析设函数f (x)的最小正周期为T，由f2，f ()0，结合正弦函数图象的特征可知，kN，故T，kN；又因为f (x)在区间上单调，所以，故T，所以12，即12，所以k，kN，所以k0,1,2，8，符合条件的的值有9个15(2019鹤岗市第一中学月考)已知函数f (x)Acos(x)的图象过点，最小正周期为，且最小值为1.若x，f (x)的值域是，则m的取
6、值范围是_答案解析由函数最小值为1，A0，得A1，因为最小正周期为，所以3，故f (x)cos(3x)，又图象过点，所以cos，而0，所以，从而f (x)cos，由x，可得3x3m.因为fcos，且cos1，cos.由余弦函数的图象与性质可知3m，解得m.16设函数f (x)2sinm的图象关于直线x对称，其中0.(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)若函数yf (x)的图象过点(，0)，求函数f (x)在上的值域解(1)由直线x是yf (x)图象的一条对称轴，可得sin1，2k(kZ)，即(kZ)又0，函数f (x)的最小正周期为3.(2)由(1)知f (x)2sinm，f ()0，2sinm0，m2，f (x)2sin2，当0x时，x，sin1.3f (x)0，故函数f (x)在上的值域为3，0.