1、林虑中学2019级高一3月第一次调研考试数学试题一、单选题1.下列有 个命题：其中正确的命题有（ ）第二象限角大于第一象限角；不相等的角终边可以相同；若 是第二象限角，则 一定是第四象限角；终边在 轴正半轴上的角是零角.A、B、C、D、答案C解析第一象限角第二象限角，命题错误；与终边相等，但它们不相等，命题正确；若 是第二象限角，则 ， ，其中 是第三象限角，命题错误；角的终边在 轴正半轴上，但不是零角，命题错误.2.函数 的定义域为（ ）A、B、C、D、答案D解析因为 ，所以 ，即， .3.已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）A、关于点 对称B、关于点 对称C、关于点 对称D、关
2、于点 对称答案C解析由函数 的最小正周期为 得 ，由 得 ，对称点为 ，当 时为 .4.若 ，那么 的值为（ ）A、B、C、D、答案D解析 ， .5.已知函数 在区间 上至少取得 次最大值，则正整数 的最小值是（ ）A、B、C、D、答案C解析函数 的周期 ，则 ， ，正整数 的最小值是 .6.函数 与函数 的最小正周期相同，则 （ ）A、B、C、D、答案A解析 的最小正周期为 ，则 ，得 .7.函数 的图象和直线 的交点个数是（ ）A、B、C、D、答案B解析由 ，得 或 ，即 或 ，又因为 ，所以 或 .8.若函数 是偶函数，则 的一个取值为（ ）A、B、C、D、答案D解析当 时， 为偶函数.
3、9.在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则（ ）A、B、C、D、答案A解析，即，所以，则.10.要得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）A、沿 轴向左平移 个单位长度B、沿 轴向右平移 个单位长度C、沿 轴向左平移 个单位长度D、沿 轴向右平移 个单位长度答案A解析因函数 ，沿 轴向左平移 个单位长度，即函数变为 ，综上所述，答案为A.11.函数 的图像是（ ）A、B、C、D、答案A解析首先 ，函数为偶函数，排除B、D，又时， ， 且图像左增右减.12.动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为 ， 秒旋转一周，则动点 的纵坐标 关于时间 （单位：秒）的函数解析式为（
4、）A、B、C、D、答案C解析因为动点的初始位置为 ，所以 时， ，可排除选项A，B.又因为动点 秒旋转一周，所以函数的最小正周期为 ，可排除选项D，故选C.13.已知 ， ，且 在区间 有最小值，无最大值，则 （ ）A、B、C、D、答案B解析由题可知 在 处取得最小值，即 ， ，又知 ， ，综上 .14.已知函数的图象经过点 和 若函数 在区间 上有唯一零点，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案D解析由题意，可得 ，解得 ，故 ，因为 ，令 ，得 ，即 ，又由 ，得 ，因为 ，所以 ，所以 ，又由 ，则 ，所以令 ，则由题意得 在 上有唯一的解，根据正弦函数图象可得 或 ，解得 .二、填空题15.化简： .答案解析 .16.函数 ， 的图象与直线 的交点为 ， ，则 .答案解析解法一： ， 的图象与直线 的交点坐标为 和 ，故 .解法二： 两点关于 对称， .三、解答题17.已知函数 .(1)求函数 的最小正周期；答案因为 ，所以 的最小正周期 .解析无(2)当 时，求 的最值，并指明相应 的值；答案据题意可得 ，所以当 即 时， 取得最小值 ；当 即 时， 取得最大值 .解析无(3)在给出的直角坐标系中，画出函数 在区间 上的图象.答案列表：解析无
