1、高效达标A组基础达标（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲3，5，8一、 选择题（每小题5分，共20分） 1.在等差数列an中，a7，则tan（a6a7a8）等于（C）A. B. C. 1 D. 1解析： 由等差中项的性质得a6a7a83a7，故tan（a6a7a8）tan1. 2.（2013陕西检测）设等比数列an的前n项和为Sn，已知 a12 012，且an2an1an20（nN*），则S2 013等于（C）A. 0 B. 2 011 C. 2 012 D. 2 013解析：an2an1an20（nN*），an2anqanq20（nN*），即q22q10，q1，an（1）n12
2、 012，S2 013（a1a2）（a3a4）（a2 011a2 012）a2 0132 012. 3.在数列an中，a11，n，则数列an的通项公式an等于（B）A. B. C. D. 解析： n，（n1）（n2）11，an. 4.数列an的通项公式为an，其前n项之和为，则在直角坐标系中，直线（n1）xyn0在y轴上的截距为（B）A. 10 B. 9 C. 10 D. 9解析： 数列的前n项和为1，n9，于是直线（n1）xyn0即为10xy90，直线在y轴上的截距为9.二、 填空题（每小题5分，共10分） 5.（2013安徽高考）如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别
3、在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等，设OAnan，若a11，a22，则数列an的通项公式是an解析：设SOA1B1S，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位线，得到，梯形A1B1B2A2的面积3S.由已知可得梯形AnBnBn1An1的面积3S.利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得，已知a1，a4，可得a7，.因此数列a是一个首项为1，公差为3等差数列，即可得到 an. 6.已知数列an的前n项和为Sn，且an，则S2 013.解析： an2，S2 01322.三、 解答题（共20分） 7.（10分）设an是公比大于1的等比数列，Sn
4、为数列an的前n项和.已知S37，且a13，3a2，a34构成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）令bnln a3n1，n1，2，求数列bn的前n项和Tn.解析：（1）由已知得 解得a22.（2分）设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q.又S37，可知22q7，即2q25q20，解得q12，q2.（4分）由题意知q1，q2，a11.故数列an的通项为an2n1（nN*）.（6分）（2）由于bnln a3n1，n1，2，由（1）得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，bn是等差数列.（8分）Tnb1b2bnln 2.（10分） 8.（10分）设
5、f（x）.（1）求f（x）f（1x）的值；（2）利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，求 f（5）f（4）f（0）f（5）f（6）的值.解析：（1）f（x）f（1x）.（5分）（2）设Sf（5）f（4）f（0）f（5）f（6），又Sf（6）f（5）f（0）f（4）f（5），（7分）2Sf（6）f（5）f（5）f（4）f（5）f（6）126.S3.（10分）B组提优演练（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲4，5，8一、 选择题（每小题5分，共20分） 1.已知函数f（n）且anf（n）f（n1），则a1a2a3a100等于（B）A. 0 B. 100 C. 100 D. 10
6、200解析：由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012（12）（32）（99100）（101100）100. 2.（2013荆州质检）公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S1060，则S20等于（C）A. 80 B. 160 C. 320 D. 640解析：设数列an的公差为d，d0，则aa3a7（a4d）（a43d），d（a13d），da1，S105（2a19d）10a14520a160，a13，d2，S20320. 3.（2013昆明检测）公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a1，a2，a3成等差数
7、列，若a11，则S4等于（A）A. 20 B. 0 C. 7 D. 40解析：记等比数列an的公比为q，其中q1，依题意有 2a23a1a3，2a1q3a1a1q2，即q22q30，（q3）（q1）0，又q1，因此q3，S420. 4.（2013山西检测）已知一个数列an的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第（k1）个 1之间有（2k1）个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，则前2 012项中1的个数为（B）A. 44 B. 45 C. 46 D. 47解析：依题意得，第k个1和它后面（2k1）个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2
8、为公差的等差数列，该数列的前n项和等于n（n1）.注意到2 012444532，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1.二、 填空题（每小题5分，共10分） 5.（2013西安模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn， a55，S515，则数列的前100项和为.解析：a55，S515，解得a11，d1，ann，1. 6.设Sn（nN*），且Sn1Sn2，则n的值是5.解析：由得到Sn，Sn1Sn2n5.三、 解答题（共20分） 7.（10分）已知各项为正数的数列an的前n项和为Sn，且a1，an1an4an1an0，nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.解析：
9、（1）an1an4an1an0，an0，4.是首项为3，公差为4的等差数列.（3分）34（n1）4n1，an（nN*）.（5分）（2）由（1）知（4n1）2n1，Tn3721122（4n1）2n1，2Tn327221123（4n1）2n，（8分）2TnTn（4n1）2n34（2222n1）（4n5）2n5，Tn（4n5）2n5，nN*.（10分） 8.（10分）在数列an中，a12，点（an，an1）（nN*）在直线y2x上.（1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog2 an，求数列的前n项和Tn.解析：（1）由已知得an12an，2.（2分）又a12，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，ana12n12n（nN*）.（5分）（2）由（1）知，an2n，bnlog2ann，（8分）Tn1（nN*）.（10分）