1、理科数学第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为，集合，则ABCD2已知复数的实部和虚部相等，且，则=ABCD3如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是 A2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环
2、比均上涨C2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格4若变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是AB0CD5函数的大致图像是ABCD6已知为等差数列，则等于AB1C3D77已知，则ABCD 或8已知函数的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则下列结论中正确的是A的最大值为B在区间上单调递增C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称9某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是ABC26 D10五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬
3、币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为ABCD11设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为ABCD12已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点M(，0)处的切线方程为_14的展开式中的系数是_.15已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_.16已知双曲线的左、右焦点分别为，点A是双曲线右支上的一点，若直线与
4、直线平行且的周长为9a，则双曲线的离心率为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）设等差数列的前n项和为，且，（I）求数列的通项公式及前n项和公式； （II）求证：.18（12分）近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的22列联表如
5、下：（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？（）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考数据：P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中na+b+
6、c+d19（12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面， 为上一点，为菱形对角线的交点（）证明：平面平面；（）若，四棱锥被平面分成的两部分的体积是四棱锥的体积的，求二面角的正切值.20（12分）已知抛物线的顶点为原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.（I）求抛物线的方程；（II）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数.（I）求的单调递增区间； （II）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
7、分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（I）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（II）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数的最大值为.（I）在如图所示的坐标系中作出函数的图象，并结合图象求出的值；（II）若，不等式恒成立，求的最小值. 理科数学参考答案1C2A3D4A5B6B7B8B9A10B
8、11C12B1314561516217（1）设等差数列的公差为d，由已知得，即解得，故，.（2）18（）由题意，根据独立性检验的公式，可得K211.110.828在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系（）由题意可得：X的取值分别为0，1，2，3，4则P（X0），P（X1）2，P（X2）2，P（X3）2，P（X4）可得X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P（X） 可得数学期望E（X）0+1234219.（1）证明：因为平面，平面，因为底面为菱形， ，又平面，且，平面，平面平面平面；（2）设到平面的距离为,菱形的面积为 ,则，由已知有， , 则为的中点，
9、连接，则， 平面，过作，连接，则为二面角的平面角，设，则，.20（1）根据已知设抛物线的方程为.圆的方程为，圆心的坐标为，半径.，解得.抛物线的方程为.（2）是与的等差中项，.若垂直于轴，则的方程为，代入，得.此时，即直线不满足题意.若不垂直于轴，设的斜率为，由已知得，的方程为.设，由得.抛物线的准线为，解得.当时，化为，有两个不相等实数根.满足题意，即直线满足题意.存在满足要求的直线，它的方程为或.21（1）的定义域为，求导得，令，得，若时，在上恒成立，单调递增；若时，方程的两根为，.当时，则时，故在单调递增；当时，则或时，故在和上单调递增.综上，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为（）.（2）由（1）知有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根，此时不等式恒成立，等价于对恒成立，可化为恒成立，令，则，在恒成立，在上单调递减，.故实数的取值范围是.22（1）曲线的普通方程为，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线的直角坐标方程为，其极坐标方程为，直线的直角坐标方程为.（2）曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离.由图像可知，存在这样的点，则，且点到直线的距离，.23（1）依题意，函数的图象大致如图所示，结合图象可知.（2）因为，故，则.当且仅当时等号成立，所以的最小值为.