1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2021 年 11 月测试 文科数学试卷 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设32i12iz+=+，则 z=A625 B635 C 655 D615 2 已知集合21=,53Ss snn=+Z，21,155nTt tn=+Z，则 ST=A B S C T DZ 3 已知命题 p：x R，3sincos2xx+=；命题q：x R，ee2xx+，则下列命题中是真 命题的是 A pq B()pq
2、 C()pq D pq 4 设函数()4124xf xx+=，则下列函数的对称中心为()1,0 的是 A()12f x+B()12f x+C()12f x+D()12f x 5 已知1sin3=，则sin3=A 2027 B 2227 C 2327 D 2527 6 已知等差数列 na中，722310aa+=，则7=S A14 B15 C 16 D17 7 在三角形 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，且满足=30BAD，60CAD=，=4AB，2 3AC=，则=BD A75 B 3 75 C 2 75 D 4 75 8 已知圆C：2284190 xyxy+=，直线l：3260 xy=，直线
3、l 交圆C 于 A，B 两点，设点()2,0P，则=PAPB A 3 B 5 C 5 D7 9 已知正方体1111ABCDA B C D中，点Q，P 分别为正方形11CDD C 和正方形1111A B C D 的中心，M 为棱 AB 的中点，则异面直线 PQ 与1MB 所成角的余弦值为 A 105 B55 C 2 55 D65 10下列函数中在区间()1+，上是增函数的是 A211xyx=B()2ln23yxx=C1212yxx=+D2 233 xxy+=11已知抛物线24yx=的焦点为 F，过点()2,0 的直线交抛物线于 A，B 两点，则11AFBF+的取值范围是 A 1,23 B 2,1
4、3 C 2,13 D 1,23 12已知0，函数()sin3f xx=+满足()=2fxf x，且在区间,6 3 上恰好存 在两个极值点，则 的最大值为 A 443 B 563 C 463 D 203 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13将 3 名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰、短道速滑 2 个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两名志愿者分配在一起的概率为 14已知变量满足2,1,1,yxyxy+则22xyzxy+=+的最小值为 15已知函数()()31e3xf xaxa=R，若函数()f x 存在唯一的极小值点则实数
5、 a 的取值范 围是 16如图所示，在同一个平面内，向量OA，OB，OC满足：OAOB=，OA与OC的夹角为，且 tan7=，OC与OB的夹角为45，若()=,OC mOAnOB m n+R，则 mn=（第 16 题图）第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）设 na是公比为实数的等比数列，11a=，22345440aaaa+=（1）求 na的通项公式；（2）记nS 为 n
6、a的前n 项和，若2457mmaS=，求 m 的值 18（12 分）为了更好的指导青少年健康饮食，某机构调查了本地区不同身高的未成年男性，得到他们的体重的平均值，并对数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x 135 y 35.7 3.4 u 18750()281iixx=4000 ()281ii=1.6()281iiuu=83 10()281iiyy=1296()()81iiixxyy=2375 ()()81iiixx=76 ()()81iiiuuyy=56 10 归直线方程 ybxa=+的斜率和截距的估计值分别为()()()121niiiniixxyybxx=，aybx=19（
7、12 分）在如图所示的五面体中，四边形 ABCD 是正方形，平 面 ADE 平 面 ABCD，22ABEDEF=，60EAD=，M 为棱 FC 的中点（1）证明：AF 平面 MBD；（2）求三棱锥 EFDB的体积 20（12 分）设抛物线C：()220 xpy p=，其焦点为 F，准线为l，点 P 为C 上的一点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为 M，且 MFFP=，2FM FP=（1）求抛物线C 的方程；（2）设点Q 为C 外的一点且Q 点不在坐标轴上，过点Q 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A，B，过点Q 作 Y 轴的垂线，垂足为 S，连接 AS，BS，证明：直线 AS 与直线 BS关于
8、Y 轴对称 21（12 分）已知函数()sintanf xxx=（1）设()()3cosg xf xx=+且0,2x，求函数()g x 的最小值；（2）当0,2x时，证明：()2f xx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22（10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为122xtyt=+=+（t 为参数），以极点为平面直角坐 标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为2cos8cos0+=（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直
9、线l 与曲线C 交于 A，B 两点，求 AB 的值 23（10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()()30f xxaxa a=（1）当1a=时，解不等式()0f x；（2）若()10f xa+对于任意实数 x 都成立，求a 的取值范围（其中lniiy=，2iiux=）（1）根据散点图判断回归方程xya b=；2yabx=+都可以作为这个地区未成年男性体重 y 千克与身高 x 厘米的回归方程，请结合相关系数判断哪一个回归方程更合适，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据写出体重 y 千克与身高 x 厘米的回归方程；（3）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，现该地区有一名 身高170厘米的未成年男性，根据（2）的结果请你给出一个合理建议，指出他的体重应该控制在多少千克的范围内？参考数据：31.732，参考公式：样本()(),1,2,3,iix yin=的相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy=，其回（第 19 题图）