1、1如果函数f(x)对区间D内的任意x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，则f(x)在D内是增函数；当x1x2时都有f(x1)f(x2)，则f(x)在D内是减函数例如：若f(x)2x1，能证明出函数f(x)在R上为增函数吗？_.2函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)例如：f(x)是R上的单调函数，若f(3)f(2)，则yf(x)是R上的单调_函数；若f(3)f(2)，则yf(x)是R上的单调增函数吗？_.3若函数yf(x)在区间I上是单调增函数或是单调减
2、函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间4若函数yf(x)是R上的增函数，当ab时，则f(a)_f(b); 若函数yf(x)是R上的减函数，当ab时，则f(a)_f(b)5函数f(x)x22x11的单调增区间是_,基础梳理1能2.递增不是4.5.1，)1如果f(x)在区间D上是单调函数，则函数f(x)是增函数(减函数)的说法正确吗？1解析：不正确函数的单调性是函数的局部性质，所以必须说明函数在哪个区间上是增(减)函数2. 函数f(x)在区间D上是增(减)函数，对于任意x1，x2D，则有“若x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)”，反之
3、是否也成立呢？2解析：成立即函数f(x)在D上是增(减)函数，对于x1，x2D，若f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，则x1x2，这个性质从函数单调性的图形定义中能形象地体现出来1下列结论正确的是()A函数y2x在R上为增函数B函数yx2在R上为增函数C函数y在定义域内为减函数D函数y在(，0)上为减函数2函数y2x23x的单调减区间是()A0，)B(，0)C. D.3若f(x)在R上是增函数，且f(x1)f(x2)，则x1，x2的大小关系为_自测自评1解析：借助图象知D正确故选D.答案：D2解析：借助图象得y2x23x的单调减区间是，故选D.答案：D3解析：f(x)在R上是增函数，且f
4、(x1)f(x2)，x1x2.答案：x1x2 基础达标1使一次函数f(x)kxb为增函数的一个条件是()Ak0 Bk0 Ck0 Dk01C2下列说法正确的是()A反比例函数y在区间(0，)上是减函数B二次函数yax2bxc图象开口向上C反比例函数y是R上的减函数D一次函数f(x)2xb是R上的减函数2.D3若函数yf(x)在区间(a，b)内是增函数，在区间(b，c)内也是增函数，则函数yf(x)在区间(a，b)(b，c)内()A必是增函数 B必是减函数C是增函数或减函数 D无法确定单调性3.D4函数y的大致图象只能是()4.B5函数f(x)图象如下图所示，函数的单调递减区间是_5.5，2和1，
5、36下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx246A巩固提高7如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列结论不正确的是()A.0B(x1x2) f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)07解析：由增函数的定义知x1x2与f(x1)f(x2)同号，A，B，D都正确，故选C.答案：C8若函数f(x)4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是()A(，40 B40，64C(，4064，) D64，) 8解析：只需f(x)4x2kx8的对称轴x的相应值在区间5，8外面，即5或8，k40或k64.答案：C9已
6、知f(x)在(0，)上是减函数，判断f(a2a1)与f的大小关系9解析：a2a1，且f(x)在(0，)上是减函数，f(a2a1)f.10设函数f(x)x，试讨论f(x)在(0，)上的单调性10分析：根据函数单调性定义，作差f(x1)f(x2)后通过x在不同区间取值对差的符号影响进行讨论解析：设0x1x2，则f(x1)f(x2).x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)的符号由x1x21确定设f(x)在(0，a上单调，则对任意x1，x2(0，a恒有x1x210，而在x1，x2a，)时，恒有x1x210，a210，a1.当x1，x2(0，1时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1上是减函数当x1，x2(1，)时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函数1判断函数单调性的方法方法一：画图观察；方法二：根据实际意义确定；方法三：利用定义证明2利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：(1)任取x1，x2D，且x1x2；(2)作差f(x1)f(x2)；(3)变形(通常是因式分解和配方)；(4)定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负)；(5)下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)