1、阶段质量检测（一）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线在这三个结论中正确的是()A BC D解析： 选D点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tan 1能表示和两条射线；3和3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，只有成立2已知点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为()A. B.C. D.解析： 选C因为点P(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴正半轴所成的
2、角为，所以点P的一个极坐标为，故选C.3可以将椭圆1变为圆x2y24的伸缩变换为()A. B.C. D.解析：选D法一：将椭圆方程1化为4，224.令得x2y24，即x2y24.伸缩变换为所求法二：将x2y24改写为x2y24，设满足题意的伸缩变换为代入x2y24得2x22y24，即1.与椭圆1比较系数得解得伸缩变换为即4在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4解析： 选B如图所示，圆C的极坐标方程为4sin ，COOx，OA为直径，|OA|4，l和圆相切，l交极轴于B(2,0)，点P(，)为l上任意一点，则有cos ，得cos
3、2.5圆5cos 5sin 的圆心坐标是()A. B.C. D.解析： 选A化为直角坐标方程后求得圆心的直角坐标为，故极坐标为.6极坐标方程cos 与cos 的图形是()解析： 选Bcos 两边同乘以得2cos 化为直角坐标方程为x2y2x0表示圆，cos 表示过点与极轴垂直的直线. 7曲线与6sin 的两个交点之间的距离为()A1 B.C3 D6解析：选C极坐标方程，6sin 分别表示直线与圆，如图所示，圆心C，AOC，|AO|23cos 63.8点M关于直线(R)的对称点的极坐标为()A. B.C. D.解析：选A法一：点M关于直线(R)的对称点为，即.法二：点M的直角坐标为，直线(R)，
4、即直线yx，点关于直线yx的对称点为，再化为极坐标即.9圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为()A. B. C2 D2解析：选B圆4cos 的圆心C(2,0)，如图，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD|.10圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r解析：选D圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin2rr(sin cos )两边同乘以得2r(sin cos )，xcos ，ysin ，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即为两圆公共弦所在
5、直线的普通方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cos sin )r.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3，4cos 0,00)的一个交点在极轴上，则a_.解析：曲线C1的直角坐标方程为xy1，曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2，C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a.答案：三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，点P是圆x2y21上的一个动点，且AOP的平分线交PA于点Q，如图所示
6、，求Q点的轨迹的极坐标方程解：以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q(，)，P(1，2)如图所示SOQASOQPSOAP，3sin sin sin 2.cos .16(12分)极坐标方程cos 与cos1表示的两个图形的位置关系是什么？解：cos 可变为2cos ，化为普通方程为x2y2x，即2y2，它表示圆心为，半径为的圆将cos1化为普通方程为xy20，圆心到直线的距离为1，直线与圆相离17(12分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是
7、圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .18(14分)已知线段BB4，直线l垂直平分BB，交BB于点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P、P，使OPOP9，建立适当的坐标系，求直线BP与直线BP的交点M的轨迹方程解：以O为原点，BB为y轴，l为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则B(0,2)，B(0，2)，设P(a，0)(a0)，则由OPOP9，得P，直线BP的方程为1，直线BP的方程为1，即lBP：2xay2a0，lBP：2ax9y180.设M(x，y)，则由解得(a为参数)消去a，可得4x29y236(x0)，所以点M的轨迹是焦点在x轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆(除去点B，B)