1、陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文 说明：1：本试题共4页，22题。满分150分，考试时间为120分钟。2：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知（其中为虚数单位），则的虚部为ABCD2有一段演绎推理：“对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误3甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的
2、是真的，以下判断正确的是（ ）A甲做对了B乙做对了 C丙做对了 D以上说法均不对4图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（ ）A BC D5设均为正实数，则三个数，（ ）A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于26下列不等式：；若，则；若，则.其中正确的是ABCD7根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）ABCD8为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,从某高中随机抽取300名学生,得到如下列联表:根据以上数据,则()A 性别与是否喜欢数学无关 B有95%的把握认为性别与是否喜欢数学
3、有关C性别与是否喜欢数学关系不确定 D以上说法都错误9若关于的不等式的解集为，则实数（ ）ABCD10将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（ ）A1915B1917C1919D192111相关变量的样本数据如下表：123452021 2627经回归分析可得与呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为，则表中的（ ）A23.6B23C24.6D2412函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于A10B8C6D4第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13执行如图所示的程序框图，则输出的_14 甲乙两名同学进行篮球投篮
4、练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是_.15复数，则的最大值为_16若数列是等差数列，是数列的前项和，则，也成等差数列.类比上述结论，若数列是等比数列，是数列的前项积，则对应的结论为_.三、解答题17（10分）已知为实数，设复数（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围18（12分）运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发一个计步数据库的公众号手机用户可以通过关注该公众号查看自己以及朋友每天行走的步数现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录
5、他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：（1） 若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下列22列联表，并判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率参考公式与数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大
6、发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：月份2018.6月份代码x123456y111316152021请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能，请说明理由根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：
7、报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100B15403510100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？参考数据：，参考公式：相关系数回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.21（12分）已知实数满足,求证中至少有一个是负数.22（12分）设，都是正数，且.（1）求的最小值；（2）证明：
8、. 参考答案1B 2A 3C 4A 5D 6C7A 8B 9B 10B11D解析：，由回归直线经过样本中心，可得，解得，12D解析：由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.13 解析：第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a100，所以输出a. 所以本题答案为127.14 解析：两个都不命中的概率为，故至少有一人命中的概率是，15【详解】 因为，所以，故，所以当时，有最大值，且最大值.16，也成等比数列.【详解】因为若数列是等
9、比数列，是数列的前项积，则，故，所以，成等比数列.17（1）；（2）（1）由题意得：，解之得，所以（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为18（1）见解析（2）（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K2=2.5062.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，ABCabcAABACAaAbAcBBCBaBbBcCCaCbCcaabacbbcc由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含
10、的基本事件个数N=9，所以P（X=1）=19(1), 2018年12月的市场占有率是；(2)选择采购B款车型.【详解】，故，故，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系。，故回归方程是，时，即2018年12月的市场占有率是；用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：元，这100辆B款车的平均利润为：元，故会选择采购B款车型.20(1)；(2) .（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是21假设都是非负实数,因为,所以,所以,所以,这与已知相矛盾,所以原假设不成立,即证得中至少有一个是负数.【详解】假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，即a，b，c，d都为非负数，即a0，b0，c0，d0.因为ab1，cd1，所以(ab)(cd)1，即(acbd)(bcad)1.(*)因为a，b，c，d均为非负数，所以bcad0.由(*)式可以知道acbd1.这与已知条件中的acbd1矛盾，所以假设不成立故a，b，c，d中至少有一个负数22（1）4；（2）证明见解析.（1）因为，为正数，且，所以.当且仅当时取“=”，所以的最小值为4.（2）.当且仅当时等号成立.当且仅当时等号成立.所以.当且仅当时等号成立.