1、一、选择题1已知点P的极坐标为(1，)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A1 Bcos C D解析： 选C如图所示，设M为直线上任一点，设M(，)在OPM中，OPOMcosPOM，1cos(), 即.2在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos 2 Bsin 2C4sin D4sin解析：选A4sin 的普通方程为x2(y2)24，cos 2的普通方程为x2，圆x2(y2)24与直线x2显然相切3直线和直线sin()1的位置关系是()A垂直 B平行C相交但不垂直 D重合解析：选B直线化为直角坐标方程为yxtan ，sin()1化为sin cos cos sin
2、1，即yxtan .所以两直线平行4在极坐标系中，曲线4sin关于()A直线对称 B直线对称C点对称 D极点对称解析：选B由方程4sin，得22sin 2cos ，即x2y22y2x.配方，得(x)2(y1)24.它表示圆心在(，1)、半径为2、且过原点的圆所以在极坐标系中，它关于直线成轴对称二、填空题5在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_解析：由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线sin 2的直角坐标方程是y2，所以所求的点到直线的距离为1.答案：16在极坐标系中，圆4被直线分成两部分的面积之比是_解析：直线过圆4的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是11.答案：117在极坐标系(，
3、)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_解析：由2sin ，得22sin ，其普通方程为x2y22y，cos 1的普通方程为x1，联立解得点(1,1)的极坐标为.答案：8在极坐标系中，定点A，点B在直线l：cos sin 0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_解析：将cos sin 0化为直角坐标方程为xy0，点A化为直角坐标得A(0,1)，如图，过A作AB直线l于B，因为AOB为等腰直角三角形，又因为|OA|1，则|OB|，故B点的极坐标是B.答案：三、解答题9在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解： 在sin中，令0，得1
4、，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .10在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解： (1)由cos1得1，从而曲线C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2,0); 当时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为，所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，R.11在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解： (1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40. (2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.
