1、第1讲功功率A组基础巩固1.(2017西城期末)功的单位是焦耳(J),焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系正确的是()A.1 J=1 kgm/sB.1 J=1 kgm/s2C.1 J=1 kgm2/sD.1 J=1 kgm2/s2答案D1 J=1 N1 m=(1 kgm/s2)1 m=1 kgm2/s2,A、B、C错误,D正确,故选D。2.质量为1 kg的物体被人用手由静止提高1 m,这时物体的速度是2 m/s,g取10 m/s2,则下列说法中不正确的是()A.手对物体做功12 JB.合外力对物体做功12 JC.合外力对物体做功2 JD.物体克服重力做功10 J答案B设手对
2、物体的作用力为F,物体质量为m,上升高度为h,则 F-mg=ma,v2=2ah,解得F=12 N,故WF=Fh=12 J,W合=Ek=2 J,WG克=mgh=10 J,因此B不正确。3.两个完全相同的小球,在同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出,最后都落到同一水平地面上。不计空气阻力,则下列说法中正确的是()A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同C.从抛出至落地,重力对两小球做的功相同D.从抛出至落地,重力对两小球做功的平均功率相同答案C平抛的小球与竖直方向抛出的小球落地速度方向不同,A错误;根据机械能守恒,两个小球落地速度大小相同,但由于方向不同,故
3、竖直方向的分量不同,故重力的瞬时功率不同,B错误;由于两个小球初、末位置高度差相同,故重力对两小球做功相同,C正确;两小球重力做功相同,两个小球运动时间不同,故重力做功的平均功率不相同,D错误。4.(2017朝阳期中)在一段平直的公路上,汽车保持额定功率P行驶,所受的阻力大小恒为f。已知汽车的质量为m,最大速率为vm。若某时刻汽车的速度大小为v(v vm)时,汽车的加速度大小为a,所受的牵引力大小为F,则下列关系式正确的是()A.f=Pv B.F=maC.P=(f+ma)vmD.a=Fm-Pmvm答案D汽车的功率是指牵引力的功率,汽车保持额定功率行驶时,当牵引力等于阻力时,汽车速度最大,此时有
4、P=fvm,选项A、C错误;速度达到最大之前,牵引力大于阻力,根据牛顿第二定律有F-f=maa=F-fm=F-Pvmm=Fm-Pmvm,选项B错误,选项D正确。5.图为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s 的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求:(1)起重机允许输出的最大功率;(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W
5、解析(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力P0=F0vmF0=mg代入数据,有P0=5.1104 W(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有P0=Fv1F-mg=mav1=at1代入数据,得t1=5 st=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=atP=Fv2代入数据,得P=2.04104 WB组综合提能1.(2018四中期中)如图所示,一个小物块由静止开始从同一高度沿倾角不同的斜面下滑至斜面底端,若斜面都是光滑的,则下列说法正确的是()A.小
6、物块滑到底端所用时间相同B.小物块滑到底端时的动能相同C.下滑过程中重力的平均功率相同D.滑到底端时重力的瞬时功率相同答案B物块下滑的加速度a=g sin ,由hsin=12at2知,下滑时间t=2hgsin2,因1t2,故A错误;据动能定理有mgh=12mv2,知到达底端时动能相同,故B正确;因重力做功(WG=mgh)相等,但时间不相等,故重力的平均功率不同,故C错误;物块到达底端时速度大小相等,方向不同,则重力的瞬时功率不同,故D错误。2.(多选)(2016课标,19,6分)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成
7、正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD甲、乙下落的时间与加速度有关,应先求加速度,由m甲=V甲=(43R甲3)得R甲=33m甲4,阻力f甲=kR甲=k33m甲4,由牛顿第二定律知a甲=m甲g-f甲m甲=g-k334m甲2,同理a乙=g-k334m乙2,因m甲m乙,所以a甲a乙,故C项错误;再由位移公式h=12at2可知t甲v乙,B项正确;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距离相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D项正确。
8、3.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()答案A由题意知汽车发动机的功率为P1、P2时,汽车匀速运动的速度v1、v2满足P1=fv1、P2=fv2,即v1=P1f、v2=P2f。若 t=0 时刻v0v1的情况,故不作分析。在t1时刻,发动机的功率突然由P1增大到P2,而瞬时速度未来得及变化,则由P=Fv知牵引力突然增大,则汽车立即开始做加速运动,有P2v-f=ma2,同样,a2随v的增大而减小,直到a2=0时开始匀速运动,故A正确、C错误。4.(2018人大附
9、中月考)小明同学在放学坐车回家的路上发现,汽车速度变化过程中将伴随汽油的消耗。为了先粗略分析,他把问题做了这样一些假设:(1)忽略汽车所受各种阻力;(2)认为汽车发动机效率与速度无关;(3)汽车行驶在空旷的平直高速公路上。在这样的理想化条件下,他提出了如下猜想,请你帮他分析哪个或哪些是正确的()A.如果汽车保持恒定牵引力,司机必须持续加大单位时间内的油门供油B.如果汽车保持恒定牵引力,汽车从静止加速到10 m/s与从10 m/s加速到20 m/s耗油一样多C.如果汽车保持油门不变,汽车从静止加速到10 m/s与从10 m/s加速到20 m/s耗油一样多D.如果汽车保持油门不变,汽车从静止加速到
10、10 m/s与从10 m/s加速到20 m/s用时一样多答案A如果汽车保持恒定牵引力,则汽车在平直公路上做匀加速运动,速度越来越大,汽车发动机的效率和速度无关,所以汽车的效率不变,而汽车有用功率逐渐增大,要保持效率不变,则必须持续加大单位时间内的油门供油,故A正确;如果汽车保持恒定牵引力,汽车从静止加速到10 m/s与从10 m/s加速到20 m/s过程中有用功率后一段大,同理要保持效率不变就必须持续加大单位时间内的油门供油,由于两段运动时间相等,所以耗油量后一段大于前一段,故B错误;如果汽车保持油门不变,则单位时间内提供的能量就不变,但汽车从静止加速到10 m/s 与从10 m/s加速到20
11、 m/s的过程中有用功是不一样的,所以不能保持效率不变,故C错误。如果汽车保持油门不变,要保持效率不变,则汽车的有用功率也就不变,由于汽车的速度增加,所以汽车的牵引力就要变小,汽车做加速度减小的加速运动,所以汽车从静止加速到10 m/s与从10 m/s 加速到20 m/s用时不相等,故D错误。5.(2018海淀期中)我国高速铁路使用的和谐号动车组由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。某列动车组由8节车厢组成,其中车头第1节、车中第5节为动车,其余为拖车,假设每节动车和拖车的质量均为m=2104 kg,每节动车提供的最大功率Pm=600 kW。取g=10 N/kg。
12、(1)假设行驶过程中每节车厢所受阻力f大小均为车厢重力的0.01,若该动车组从静止以加速度a=0.5 m/s2加速行驶。a.求此过程中,第5节和第6节车厢间的作用力大小;b.以此加速度行驶时所能持续的时间。(2)若行驶过程中动车组所受阻力与速度成正比,两节动车带6节拖车的动车组所能达到的最大速度为v1。为提高动车组速度,现将动车组改为4节动车带4节拖车,则动车组所能达到的最大速度为v2,求v1与v2的比值。答案(1)a.3.6104Nb.25 s(2)22解析(1)a.对第6、7、8三节车厢整体分析,总质量为3m,所受拉力为F,据牛顿第二定律有F-3f=3maf=0.01mg代入数据解得F=3.6104 Nb.设每节动车提供的牵引力为F,动车匀加速行驶能达到的最大速度为vm,对整个动车组进行分析,据牛顿第二定律,有2F-8f=8ma则2Pmvm-8f=8ma 代入数据解得vm=12.5 m/s持续时间t=vma=25 s(2)动车组以最大速度行驶时有F牵=f阻=kv,依据公式P=F牵v有2Pm=kv1v14Pm=kv2v2两式相比得v1v2=22