1、山东省苍山县2012届高三上学期期末检测数 学 试 题（文）第I卷 选择题（共60分）参考公式：柱体体积公式其中S为底面面积，h为高球的体积公式： ，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则=（ ）A1，3B2C2，3D32抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A1B2C4D83等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A52B54C56D584在中，若，则角B的大小为（ ）A30B45C135D45或1355若，且，则（ ）ABCD6下列命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若”B“x=1
2、”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题，均有，使得7已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若/，则；若若，则；若其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D38要得到函数的图像，可将的图像（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度9若实数x，y满足则的最小值是（ ）A4B3C2D110如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）ABCD11设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD12设函数，对任意的实数x、y，有，且当时，则在区间a，b上（ ）A有最大值B有最小值C有最大
3、值D有最小值第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知向量，若，则等于 。14已知，则= 。15若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为 。（结果化为一般式）16已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 。三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）求函数的单调递增区间。18（本大题共12分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2
4、）设数列的前n项和为，求满足的最小正整数n。19（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF；（2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面平面BB1D1D。20（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在1，4上是减函数，求实数a的取值范围。21（本大题共12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，
5、且销售量为100公斤（每日利润=日销售量（每公斤出厂价-成本价-加工费）。（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。22（本题满分14分）设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：（1）求曲线C1，C2的标准方程；（2）设直线与椭圆C1交于不同两点M、N，且，请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.A 2C 3A 4.B 5.A 6.C 7 C 8.B
6、 9.C 10. C 11.B 12. C 二、填空题13. 14. 4 15 16 三、解答题17.解（1）4分 则的最小值是2，5分最小正周期是； 7分（2）9分11分函数的单调递增区间12分18解：（1）设1分3分 解得5分6分 （2）Sn=1+2+22+2n-1=2n-17分 9分 2n10310分 是正整数 满足要求的最小正整数是712分 19解：（1）由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A交于ED1 1分又平面BCC1B1/平面ADD1A1D1E/BF 2分同理BE/D1F 3分四边形EBFD1为平行四边形 D1E=BF 4分A1D1=CB，D1E=BF
7、，D1A1E=BCF=90RtCBFA1E=CF 6分 （2）四边形EBFD1是平行四边形。AE=A1E，FC=FC1，RtEABRtFCB，BE=BF，故四边形EBFD1为菱形。 8分连结EF、BD1、A1C1。四边形EBFD1为菱形，EFBD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有B1D1A1C1，B1DA1AB1D1平面A1ACC1。 10分又EF平面A1ACC1，EFB1D1。又B1D1BD1=D1，EF平面BB1D1D。又EF平面EBFD1，故平面EBFD1平面BB1D.12分20解：（1）函数的定义域为（0，+）。1分当时， 3分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值5分的单调递
8、减区间是 单调递增区间是。6分 （2）由，得 7分又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立，9分即在1，4上恒成立。 10分 设，显然在1，4上为减函数，所以的最小值为11分的取值范围是 12分21解：（）设日销量 3分日销量4分. 6分（）当时， 7分 9分 ， 10分. 11分当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元.12分22解：（1）由题意（-2，0）一定在椭圆C1上。设C1方程为，则 2分 椭圆C1上任何点的横坐标 所以也在C1上，从而3分C1的方程为 4分从而，（4，-4）一定在C2上，设C2的方程为5分 即C2的方程为 6分 （2）假设直线过C2的焦点F（1，0）。7分当的斜率不存在时，则此时，与已知矛盾。8分当的斜率存在时设为，则的方程为代入C1方程并整理得： 9分设，则10分 ， ，11分 13分存在符合条件的直线且方程为1
