1、宿州市2021届高三教学质量检测试题文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCACAACCBDB1D【解析】， ，,故选D2B【解析】， , 故选B3C【解析】记被抽取到的学生的编号为，则为等差数列，由得，编号为618的学生可以被抽取到。故选C4A【解析】由几何概型的，,故选A5C【解析】,故选C6A【解析】是偶函数，而1;01，0.又在上是增函数，故选A.7A【解析】定义域为，函数为非奇非偶函数，排除B，当且时，且，排除C，当且时，排除D，故选A8C【解析】由当时，可知当时，故选：C9C【解析】作，垂足为，则,由得为等腰直角三角形，且，.故选C.10B【解析】,图
2、像向左平移个单位长度后，函数的解析式为，函数为奇函数，.故选B.11D【解析】设AB与轴交于点，由对称性的且，,，.故选D.12B【解析】恒成立，设，则，当且仅当，即时取“=”号。二、填空题13 14 15 1614【解析】，, 曲线在点处的切线方程为,即.故答案是：.14【解析】由得，.故答案是：.15【解析】由成等比数列得，,故答案是：.16. 【解析】设底面等腰直角三角形的直角边的边长为，顶点到底面的距离为4且三棱锥的体积为，的外接圆半径为，球心到底面的距离为，又顶点到底面的距离为4，顶点的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面和截面圆之间）且球心到该截面圆的距离为，截面圆的半径为，顶点的轨
3、迹长度是，故答案是：.三、解答题17【解析】()由正弦定理得2分 3分化简得 4分 5分 6分() 8分， 9分在中，由余弦定理得 10分当且仅当时取“=”号， 11分的长度的最小值为 12分（本题也可利用向量或构造平行四边形来解，酌情给分）18【解析】()由题意可得列联表:赞成种植不赞成种植合计45岁及以下20015035045岁以上100150250合计3003006002分 3分 5分经查表，得，所以有99.5%的把握认为 “是否赞成种植与年龄有关”。6分()在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为，“不赞成种植的”有3人，记为
4、C，D，E， 8分从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：， ，10分共有种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了种结果. 11分所以所求概率. 12分19【解析】(), 2分底面,平面，, 3分又, 4分面,。 5分 ()为的中点，到平面的距离相等， 6分中，,，,7分分别为的中点, ，,由底面知, 8分 9分，作，垂足为，则面,在中， , , 11分， 12分20 【解析】()由椭圆的定义知点的轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，2分设椭圆方程为，则，4分曲线的方程为. 5分()设，由题知直线的方程为 6分当时， 的斜率为，7分与的方程联立，消得8分， 9分动点在定
5、直线上 10分当时，在直线上，11分综上所述，动点在定直线上。 12分21【解析】() 的定义域为，,1分（1）当时，由得，由得，的单调减区间为，单调增区间为 2分（2）当时，由得或，由得，的单调减区间为，单调增区间为和；3分（3）当时，在上恒成立，单调增区间为，无减区间； 4分（4）当时，由得或，由得，的单调减区间为，单调增区间为和；5分综上所述，当时，的单调减区间为，单调增区间为和；当时， 单调增区间为，无减区间；当时，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，的单调减区间为，单调增区间为；6分() 7分设，则设，则恒成立在上单调递增， 8分,， 9分使得， 时，从而， 时，在上为减函数，时，从而，时，在上为增函数，把代入得 10分令，则为增函数， 11分整数的最大值为. 12分其它解法酌情给分。22【解析】()依题意，由曲线C的参数方程（为参数）消参得，故曲线C的普通方程为 1分曲线C的极坐标方程为：， 2分，的极坐标方程分别为，或5分()把代入，得，所以，7分把代入，得，所以，即9分所以10分23【解析】()或或 3分 4分 不等式的解集为 5分()【解法一】： 7分10分【解法二】： 7分由得10分