1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)同角三角函数的基本关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.sin=,则sin2-cos2的值为()A.-B.-C.D.【解析】选B.因为sin=,所以cos2=1-sin2=,则原式=-=-.【延伸探究】本题条件下,求sin4-cos4的值.【解析】由sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2=-.2.(2015福建高考)若sin=-,且为第四象限角,则tan的值等于()A.B.-C.D.-【
2、解题指南】利用同角三角函数关系,“知一求二”.【解析】选D.由sin=-,且为第四象限角可知cos=,故tan=-.3.(2015葫芦岛高一检测)已知是第二象限角,cos=-,则3sin+tan=()A.-B.C.-1D.0【解析】选D.因为cos=-,是第二象限角,所以sin=.所以tan=-2.所以3sin+tan=3-2=0.4.(2015重庆高一检测)已知角为第四象限角,且tan=-,则sin-cos=()A.B.C.-D.-【解析】选D.由已知得所以+cos2=1,cos2=,又角为第四象限角,所以cos=.所以sin=-cos=-=-.所以sin-cos=-=-.5.已知sin-c
3、os=-,则tan+的值为()A.-4B.4C.-8D.8【解析】选C.tan+=+=.因为sincos=-,所以tan+=-8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015北京高一检测)已知是第二象限的角,且sin=,则cos=_.【解析】因为是第二象限的角,且sin=,所以cos=-=-=-.答案:-7.若sin=,cos=,且的终边不落在坐标轴上,则tan的值为_.【解析】因为sin2+cos2=+=1,所以k2+6k-7=0,所以k1=1或k2=-7.当k=1时,cos不符合,舍去.当k=-7时,sin=,cos=,tan=.答案:8.已知sinx=3cosx,则sinxcosx的
4、值是_.【解析】将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得9cos2x+cos2x=1,即cos2x=,所以sin2x=1-cos2x=,因为sinx与cosx同号,所以sinxcosx0,则sinxcosx=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015武汉高一检测)已知=,.(1)求tan的值.(2)求的值.【解析】(1)由=,得3tan2-2tan-1=0,即(3tan+1)(tan-1)=0,解得tan=-或tan=1.因为,所以tan0,所以tan=-.(2)由(1),得tan=-,所以=.【延伸探究】本例条件下,计算sin2+sincos的值.【解析】si
5、n2+sincos=-.10.求证:3-2cos2=.【证明】右边=3-=3-=3-=3-2cos2=左边,所以原式得证.【一题多解】左边=右边,所以原式得证.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.B.C.1D.【解析】选C.原式=sin2+cos2(cos2+sin2)=sin2+cos2=1.【补偿训练】若sin+sin2=1,则cos2+cos4等于_.【解析】因为sin+sin2=1,sin2+cos2=1,所以sin=cos2,所以cos2+cos4=sin+sin2=1.答案:12.(2015宣城高一检测)已
6、知sin=2cos,则sin2+sincos-2cos2等于()A.-B.C.-D.【解题指南】关于sin,cos的齐次式,可用1的代换、化弦为切求值.【解析】选D.因为sin=2cos,所以tan=2,sin2+sincos-2cos2=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015龙岩高一检测)化简:为第二象限角,则+-=_.【解析】原式=+-=+-.又因为为第二象限角,所以cos0,1-sin0,所以原式=-=-1-+=-1+=-1-2tan.答案:-1-2tan【补偿训练】=_.【解析】原式=因为sin 70cos 700,所以原式=1.答案:14.已知关于x的方程4x2-2(m+
7、1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,则实数m的值为_.【解析】设直角三角形中的该锐角为,因为方程4x2-2(m+1)x+m=0中,=4(m+1)2-44m=4(m-1)20,所以当mR时,方程恒有两实根.又因为sin+cos=,sincos=,所以由以上两式及sin2+cos2=1,得1+2=,解得m=.当m=时,sin+cos=0,sincos=0,满足题意,当m=-时,sin+cos=0,这与是锐角矛盾,舍去.综上,m=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015盐城高一检测)已知sin+cos=(0),(1)求sincos.(2)求sin-cos
8、.【解析】(1)平方得1+2sincos=,所以sincos=-.(2)由(1)式知sincos0,0,所以0,因为(sin-cos)2=1-2sincos=,所以sin-cos=.【补偿训练】在ABC中,sinA+cosA=,求(1)sinAcosA.(2)tanA.【解析】(1)因为sinA+cosA=,所以(sinA+cosA)2=,即1+2sinAcosA=,所以sinAcosA=-.(2)因为sinA+cosA=,A(0,),所以A,所以sinA-cosA0,又因为(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1-2=,所以sinA-cosA=联立解得,sinA=,cosA=-,所以tanA=-.6.已知sin=asin,tan=btan,其中为锐角,求证:cos=.【证明】由sin=asin,tan=btan,得=,即acos=bcos,而asin=sin,得a2=b2cos2+sin2,即a2=b2cos2+1-cos2,得cos2=,而为锐角,所以cos=.关闭Word文档返回原板块