1、济南外国语学校2011-2012学年度第二学期高二期中模块考试理科数学试题（2012.4）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。第、卷为必做题，第卷为选做题，必做题满分为120分，选做题满分为30分。第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第5页，第卷为第5页至第8页。考试时间120分钟。温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！ 第卷（选择题，共48分）一、 选择题（本大题共12个小题,每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
2、D.既不充分也不必要条件.2. 椭圆的焦点坐标为（ ）A B. C. D.3.若命题“”为假，且“”为假，则 （ ）A 或为假 B 假C 真 D 不能判断的真假4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.5.等于（ ）A B. C. D.6.已知向量a=(-1，2，1)，b=(3，x，1),且ab，那么|b|等于( )A B 2 C D 57已知， ，的周长为14，则点的轨迹方程（ ）A B. C. D. 8. 下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.9.设a0，则椭圆的离心率是( )A B C D 与a的取值有关图10.在平行
3、六面体中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的是（ ） A. B. C. D.-11.设双曲线的虚轴长为2.焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 12已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）13.设为向量，命题“若，则的逆否命题是 .14. 若，且，则 ， .15. 抛物线上一点到焦点的距离等于，则点到轴的距离 第16题yxAFOB16.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的
4、离心率是 .三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写到答题纸上.）17.（本题8分）已知命题P：关于的不等式的解集为，命题q:方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为真命题，V为真命题，求实数的取值范围.18.（本题8分）（1） 焦点在轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为，求椭圆标准方程.（2） 已知双曲线与椭圆公共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程19（本题10分）. 已知单位正方体，分别是棱的中点，试求：（1）与平面所成的角的正弦值；（2）二面角的余弦值.20（本题10分）. 已知抛物线C的方程为
5、，过点的直线与C相交于点，证明：（O为坐标原点）21（本题10分）. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1，ACBC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点。 ( I ) 求证：A1C/平面AB1D；（II）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1MB1D？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 22（本题10分）. 已知抛物线，直线与抛物线相交于两点，且，求的值第卷（发展题，共30分）一、选择题（本大题共4个小题,每小题2分，共8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）23.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定（ ）A.所有不能被2整除的整数是偶数；B所有能被2整除的整数
6、不是偶数；C.存在一个不能被2整除的整数是偶数；D.存在一个能被2整除的整数不是偶数.24.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则；若C为双曲线，则或；曲线C不可能是圆； 若C表示椭圆，且长轴在轴上，则.其中真命题的序号为 A(1)(2) B.(2)(3) C.()(4) D.(2)(4)25. 在下列条件中，使与、不共面的是 （ ）A B C D26.有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“x0”是“2x25x30”必要不充分条件；若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量，两两共面，则向量，一定也共面；，其中是真命题的个数（ ）A1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题
7、共2个小题，每小题2分，共4分. 请将答案写到答题纸上.）27. 已知，则= .28. 直线经过抛物线的焦点，则实数等于 二、 解答题（本大题共2个小题，共18分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）29.（本题8分）正方体ABCD- 的棱长为l，点F、H分别为为、A1C的中点证明：平面AFC； ()证明B1H平面AFC.30（本题10分）. 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围；y （3）求证直线MA、MB的斜率之和为.2011-2012第二
8、学期期中考试高二数学理科答案1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.A 11.C 12.A13. 若，则. 14. 15. 3 16. 17.因为为真命题，V为真命题，所以，真假.-分命题等价于恒成立，即，解得-分命题等价于.-分所以，解得-分.18.（）解：由题意得解得，分因为，所以分分（）由椭圆得其焦点坐标，分所以，双曲线焦点在轴上，且渐近线方程为，所以，分设，又，所以，双曲线方程为分.19. 以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：（）设正方体棱长为.则分设与平面所成的角为.分（）分分分20. 解设直线方程为：，分与抛物线方程联立，得，即，所以.分设交点的坐标分别为，分即，.由韦达定理证得.分21. （）几何法或向量法分（）用三垂线或向量法，得为所在线段中点，分22. 将直线与抛物线方程联立得得，即分分解得分.23.D 24.D 25.D 26.B 27. 9 28. -129.略 30. （）解：因为，所以，设椭圆方程为，代入点，解得，所以椭圆方程为分（）设直线与椭圆联立，化简得分由，解得，.分（）分分由韦达定理得，上式为零.分