1、 数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A B C D2.已知函数，则的值为（ ）A B-1 C0 D13.设是等差数列的前项和，若，则的值是（ ）A40 B45 C50 D554.已知一几何体的正视图、俯视图为直角三角形，侧视图为矩形，则该几何体的体积为（ ）A6 B12 C18 D365.如图所示的程序运行后输出的结果是（ ）A-5 B-3 C0 D16.已知直线：与直线：垂直，则二次函数的说法正确的是（ ）来源:学*科*网Z*X*X*KA开口方向朝上 B的对称
2、轴为C在上递增 D在上递减7.若都是正数，则的最小值是（ ）A7 B8 C9 D108.直线的倾斜角为（ ）A B C D9.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A， B，C， D，10.已知是上的奇函数，且对任意都有成立，则的值为（ ）A-1 B0 C1 D211.若正数，满足，则等于（ ）A18 B36 C72 D14412.已知函数，若存在，则实数的取值范围为（ ）A B C D来源:学_科_网第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）来源:学科网ZXXK13.已知向量，则_.14.在圆内随机取一点，则的概率为
3、_.15.已知实数满足，恒成立，则的范围是_.16.赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃、4黑桃、8、4、2、7、3草花，5，4，6方块，5，李教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生。这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话：钱先生：我不知道这张牌.孙先生：我知道你不知道这张牌. 钱先生：现在我知道这张牌了.孙先生：我也知道了.听罢以上的对话，赵先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌.请问：这张牌是什么牌？_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在中，分别是角的对边，（1）求角的大小；（2）设函数，求函数的最大值及当取得最大值时的值.18.（本小题满分12分）怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：）男生成绩在195以上（包含195）定义为“合格”，成绩在195以下（不包含195）定义为“不合格”，女生成绩在185以上（包含185）定义为“合格”，成绩在185以下（不包含185）定义为“不合格”.（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的
5、学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率.19.（本小题满分12分）在数列中，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，与交于点，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，二面角的正切值为，求的值.21.（本小题满分12分）已知点，曲线上任意一点到的距离均是到点距离的倍.（1）求曲线的方程；（2）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，两点均在轴下方，求四边形面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知（为自然对数的底数，）（1）设为的导函数，求的递增区间；（2
6、）当时，证明：的最小值小于零；（3）若，恒成立，求符合条件的最小整数.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2016年下期高三中考 理科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案CBBA来源:学&科&网BBCADACD11题提示：设 错误！不能通过编辑域代码创建对象。则 错误！不能通过编辑域代码创建对象。， ， 二、填空题（每小题5分共20分）13. 14. 15. 16. 方块516解：钱第一句表明点数为A,Q,5,4其中一种；孙第一句表明花色为红桃或方块钱第二句表明不是A；孙第二句表明只能是方块5；答案：方块5三、解答题（17题10分，18-22每题1
7、2分，共70分）17解：（1）因为 所以 由正统定理得：即： 所以 在中 所以 所以 5分（2）由（1）可知 ，（2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，其中成绩 “合格”的学生应抽取（人）8分（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格设合格学生为 a,b,c,d 不合格学生为e,f 从这6人中任取4人有abcd abce abcf abde abdf abef acde acdf acef adefbcde bcdf bcef bdef cdef共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个，故12分19解：（1），知3分是以为首项，为公比的等比数列5分（
8、2）由（1）可知是以为首项，为公比的等比数列 7分 9分两式相减得：11分 12分20(1)证明：因为底面ABCD是菱形，所以ACBD又PA BD，所以 BD面PAC又因为 PD面ABCD 所以 平面PAC平面ABCD5分（2） 由PAC=90可知PAAC 又由（1）可知平面PAC平面ABCD 平面PAC平面ABCD=AC所以 PA平面ABCD 故如图，以A为坐标原点，AD,AP所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，)，D（0，0），M（，0），O（，0）从而=（0，-），=（，-），=（-，0），因为BD面PAC，所以平面PMO的一个法向量为=（-，0），设平面PMD的法向量为
9、，由 ，得， 令 ，得 ，即 设与的夹角为，则二面角O-PM-D的大小与相等，由 ， 得化简得 ，即 12分21解：（1）设曲线E上任意一点坐标为（，），由题意，得整理得：，即5分（2）由题意可知，且两直线均恒过点N（1，0）7分则四边形的面积：8分取AC的中点P，BD的中点Q，连联结EP、EQ，可得： 又可知四边形NPEQ为矩形，所以有整理得： 10分故 当，即m=1时，即面积最大值为212分22解：(1)令，则1分当 时，恒成立，此时的单调递增区间是当 ，令，当时，单调递减； 当时，单调递增；2分综上所述，当时，的单调递增区间是 当时，的单调递增区间是3分（2）由（1）可知，当时，时，有最小值，则4分令，当时，单调递增；当时，单调递减，5分，成立。6分来源:学科网ZXXK（3）恒成立，等价于恒成立令，则 ， 单调递增，又， 存在，使得7分则时，单调递减；时，单调递增，恒成立，且由上可知，9分又可得，10分令，单调递增，11分 ，符合条件的最小整数12分
