1、光的折射和全反射的综合问题 1下列光线由空气射入半圆形玻璃砖，或者由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为 1.5)()解析：选 B 光由空气进入玻璃时，折射角小于入射角，A 错误，B 正确；光由玻璃进入空气时，发生全反射的临界角 sin C1n23，sin 45 22 23，将发生全反射，C、D 错误。2.如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则下列说法正确的是()A小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B小球所发的光能从水面任何区域射出 C小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 解析：选 D 光从光密介质(水)
2、进入光疏介质(空气)，当入射角小于临界角时，不会发生全反射，只要在没有发生全反射的区域，上面或侧面都有光射出，射出的光进入人眼，人就能看见小球，故 A、B 错误；光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不会发生改变，则小球所发的光从水中进入空气后频率不变，故 C 错误；根据 ncv可得 vcn，由于水对光的折射率大于空气对光的折射率，则小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大，故 D正确。3.如图所示，直角三角形 ABC 为一透明介质制成的三棱镜的横截面，且BAC30，有一束平行光线垂直射向 AC 面。已知这种介质的折射率 n2，则()A可能有光线垂直于 AB 边射出 B不可能有光线从 AC 边
3、垂直射出 C不可能有光线从 BC 边垂直射出 D一定既有光线垂直于 BC 边射出，又有光线垂直于 AC 边射出 解析：选 D 透明介质的折射率 n2，由 sin C1n可知，其发生全反射的临界角 Cv1v3 Bv3v1v2 Cv3v2v1 Dv1v2v3 解析：选 A 设、三种材料对光的折射率分别为 n1、n2、n3。根据全反射条件，光从射向时发生了全反射，则有 n1n2，光从射向时发生了折射，由题图知入射角大于折射角，则有 n1n3，所以 n2n1n3，根据光在介质中的传播速度公式 vcn，可得 v3v1 33，发生了全反射，故 C 错误；光从 AD 之间入射，折射角为 r30，也就是在射入
4、 AC 边界时，入射角也为 60，大于临界角，发生全反射，故 D 错误。7.如图所示，由单色光 a、b 组成的复色光束 PO 从某种均匀介质中射入真空中，被分成 OA、OB 两束光沿图示方向射出，其中 OB光束只含单色光 b，由此可知()A减小复色光束 PO 的入射角，折射光束一定出现两束 B在该介质中，a 的波长较短，速度较大 C复色光束 PO 中 b 的波长等于 OB 光束中 b 的波长 D复色光束 PO 中 a 的波长小于 OB 光束中 b 的波长 解析：选 D 由题图可知，单色光 a 发生了全反射而 b 还没有发生全反射，单色光 a 的临界角 Ca小于单色光 b 的临界角 Cb，当适当
5、减小复色光束 PO 的入射角，若入射角依然大于单色光 a 的临界角 Ca，单色光 a 还是发生全反射，A 错误；设 a、b 在介质中的速度分别为va、vb，波长分别为 a 介、b 介，由 vcn及 nanb可知，fafb，vavb，根据 vf 得 a 介fb及 cf 可得 ab，再结合 b 从介质进入真空波长会增大，可知 D 正确。8为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过 O 点的法线成 角。CD 为光传感器，用以探测光的强度。从 AB 面反射回来的光的强度随 角变化的情况如图(b)所示。已知 sin 530.8，该
6、材料的折射率为()A54 B43 C 2 D 3 解析：选 A 由题图(b)可知，当 53时发生全反射，则全反射临界角为 C53，由全反射临界角公式有 sin C1n，得 n54，故选 A。9.如图所示，一小孩站在宽 6 m 的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为 3 m 的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为 1.5 m，河水的折射率为43，试估算河水深度。解析：树顶反射和石头折射成像的光路图如图所示。由图得 nsin isin r，由几何关系得 1.5tan i3tan i6，解得 tan i43，则 si
7、n i45，P 点至树岸边的距离为 s3tan i m4 m，则 sin r442h2，把代入，得 h5.3 m。答案：5.3 m 10.如图所示，半圆 AOB 为透明柱状介质的横截面，半径为 R，折射率为53，建立直角坐标系 Oxy，y 轴与直径 AB 平行，且与半圆相切于原点 O。一束平行单色光沿 x 轴正方向射向整个介质，欲使所有平行光线都不能到达 x 轴正半轴，需紧贴直径AB 放置一遮光板，则该遮光板沿 y 轴方向的长度至少为(不考虑反射光的影响)()A65R B45R C35R D25R 解析：选 A 欲使所有光线都不能达到正半轴，即要使所有进入介质的平行光在圆弧面上发生全反射，当进
8、入介质的平行光在圆弧面上刚好发生全反射时，遮光板沿 y 轴方向的长度最小，如图所示，根据 sin C1n，解得 C37，根据几何关系，遮光板沿 y 轴方向的最小长度 d2Rsin C65R，故选 A。11.某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为 R 的四分之一圆和直角三角形构成，C30，玻璃折射率为 2，一平行细光束从 AC边上的 D 点射入该玻璃棱镜，OD 22 R，以下判断正确的是()A有光从 AB 边射出 B有光从 BC 边水平射出 C有光从 AO 边射出 D有光从 OC 边射出 解析：选 D 根据题意可知 OD 22 R，圆周的半径为 R，如图所示，可得145，由于玻璃折射率为 2，根据全
9、反射临界角公式 sin C1n，可得全反射的临界角为 45，则该光线恰好发生全反射，反射光线从 E 点沿着平行于 AC 边的 EF 方向传播，根据几何关系可得，光线在 BC 边的入射角为260，大于临界角，所以在 BC 边继续发生全反射，再根据几何关系可知，光线在 AC 边的入射角为33045，此时将不再发生全反射，光线将从 OC 边射出，但不是垂直射出。故选 D。12由透明材料制成的半圆柱体如图甲所示，一束细光束由真空沿着径向与 AB 成 角射入，对射出的折射光线的强度随 角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示。这种材料制成的透明体如图丙所示，左侧是半径为 R 的半圆，右侧是长为 8R、高为
10、 2R 的长方体，一束单色光从左侧 A点沿半径方向与长边成 37角射入透明体。已知光在真空中的传播速度为 c，sin 370.6，cos 370.8，下列说法正确的是()A该透明材料的临界角为 53 B该透明材料的折射率为 1.5 C光在透明体中传播的路程为 10R D光在透明体中传播的时间为55R2c 解析：选 A 由题图乙可知，当 37时，折射光线才开始出现，说明此时恰好发生全反射，即该透明材料的临界角为 C903753，A 正确；根据全反射临界角公式 sin C1n，可得该透明材料的折射率 n1.25，B 错误；因为临界角是 53，光线在长方体玻璃砖中刚好发生三次全反射，光路如图所示，设
11、在长方体中光程为 x，其在水平方向的投影为 8R，故满足 xcos 378R，可得 x10R，再加上半圆中的光程 R，故光在透明体中传播的总路程为 11R，C 错误；光在玻璃中的传播速度 vcn，光在透明体中传播的时间为 t11Rv 55R4c，D 错误。13如图所示，在平静的水面下深 h 处有一单色点光源 S，它发出的光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，已知该单色光的折射率为 n，则下列说法正确的是()A该单色光在水中的波长比空气中长 B圆形区域的面积为h2n2 C当点光源 S 竖直向下匀速运动时，圆形区域的边缘向外做匀速运动 D当点光源 S 竖直向下匀速运动时，圆形区域的边缘向外做加
12、速运动 解析：选 C 根据 v，光在不同介质中 相同，在空气中传播速度比水中的传播速度大，所以该单色光在水中波长比空气中短，A 错误；根据 sinC1n，由几何关系得rh2r21n，解得 r2 h2n21，所以圆形区域的面积为 h2n21，B 错误；设光源 S 竖直向下匀速运动的速度为 v，则在时间 t 内，光源向下运动了 hvt 根据几何关系，圆形区域的边缘向外运动了rhtan Cvttan C，vtan C是不变值，所以圆形区域的边缘向外做匀速运动，C正确，D 错误。14.如图所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由 O点垂直 AD 边射入。已知棱镜的折射率
13、 n 2，ABBC8 cm，OA2 cm，OAB60。(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向；(2)求第一次的出射点距 C 多远。解析：(1)设发生全反射的临界角为 C，由折射定律得 sin C1n 代入数据得 C45，光路图如图所示，由几何关系可知光线在 AB 边和 BC 边的入射角均为 60，均发生全反射。设光线在 CD 边的入射角为，折射角为，由几何关系得 30，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在 CD 边，由折射定律得 nsin sin，代入数据得 45。(2)设光线与 AB 边、BC 边和 CD 边的交点分别为 E、F、G，由几何关系，得 CF AEOAcos 60，又 CGCFtan，两式联立，解得 CG4 33 cm，即第一次的出射点距 C4 33 cm。答案：(1)出射光线与 DC 边的夹角为 45，斜向左下方(2)4 33 cm
